signos usuales de la aritmética.

Operaciones: Aquí se emplean los signos usuales de la aritmética.
Para la suma (adición)
resta, producto
(multiplicación) y división se emplean los símbolos +, - , × y ÷ respectivamente. En consecuencia, se tienen los siguientes convenios:



1. Números: Estos son los números utilizados en la aritmética y representan cantidades bien determinadas. Por ejemplo, "2 manzanas", "3patos", etc. Como viste anteriormente, en los números existen dos operaciones: la suma y el producto, que son asociativas y conmutativas, y poseen elementos neutros, que son 0 y 1, respectivamente. Además, cada número tiene un inverso aditivo y cualquier número distinto de 0, tiene un inverso multiplicativo. La existencia de los inversos induce las operaciones de resta y división respectivamente. Porúltimo, ambas operaciones se relacionan a través de la propiedad distributiva.

2. Letras o literales: Son empleadas para representar la generalización de una cantidad que no se conozca o no esté bien determinada. En consecuencia, las literales satisfacen todas las propiedades operacionales que satisfagan los números. Un ejemplo de cómo introducir una literal es el siguiente: decir "mi papá tienecierto número de años", es equivalentemente a expresar "mi papá tiene x años", aquí la letra x representa una cantidad que no se puede determinar con la información dada.
Los signos empleados para relacionar los números y las letras son de tres tipos:

1. Operaciones: Aquí se emplean los signos usuales de la aritmética. Para la suma (adición), resta, producto (multiplicación) y división seemplean los símbolos +, - , × y ÷ respectivamente. En consecuencia, se tienen los siguientes convenios:

a. La expresión m + n se lee "m más n" . Como la suma de números es conmutativa, se tiene que m+n=n+m .

b. La expresión "m - n" se lee "m menos n" .

c. Las expresiones m ∙ n ó (m)(n) ó m×n se leen "m multiplicado por n". Como el producto de números es conmutativo, se tiene que mn =nm. En los casos particulares en que uno de los factores sea un número y el otro una literal o que todos los elementos del producto sean literales, se omite el símbolo de la operación de multiplicación, por ejemplo, 4 × a × b se escribe 4ab.

d. Las expresiones m ÷ n ó ó m/n se leen "m dividido entre n".






e. En el producto de dos expresiones algebraicas, un factor es llamado elcoeficiente del otro factor. Por ejemplo, en la expresión 3x , el número 3 es el coeficiente de x . Cuando los coeficientes son números naturales, indican las veces en que una expresión se suma consigo misma, considerando el ejemplo anterior 3x es equivalente a x + x + x . En particular, cuando el coeficiente es 1 este es omitido, por ejemplo, 1mn se escribe mn . A partir de como interactúan los númeroscon las literales, las expresiones algebraicas tienen dos sentido, uno positivo y otro negativo, el primero se obtiene cuando el coeficiente numérico es positivo y el segundo cuando es negativo. Finalmente, cuando el coeficiente es 0, toda la expresión es 0, por ejemplo, 0 ∙ x = 0.



f. El exponente: Al igual que en aritmética, es un número entero positivo pequeño colocado en la partesuperior derecha que indica las veces que una expresión, llamada base, se multiplica por sí misma. Por ejemplo, a4 significa a × a× a × a , aquí la base es a y el exponente, 4. En el caso particular en que el exponente de una expresión sea 1 , este se omite, por ejemplo, m1 es igual a m .



Relaciones: Estos son utilizados para establecer relaciones entre expresiones algebraicas. Por ejemplo, enla igualdad de expresiones algebraicas como en las expresiones numéricas, se utiliza el símbolo =. Así, la expresión x = y se lee "x es igual a y".




Agrupaciones: Este tipo de símbolos son utilizados cuando se tienen operaciones de tipo binario, como la suma y el producto, para poder operar más de dos elementos o combinaciones de operaciones. Los signos de agrupación más comunes son...