simbologia






CAPÍTULO 18




LA JUSTIFICACIÓN DE LA REGLA DE LOS SIGNOS EN LOS LIBROS DE TEXTO: ¿POR QUÉ MENOS POR MENOS ES MÁS?




BERNARDO GÓMEZ bernardo.gomez@uv.es Universidad de Valencia


Con motivo del curso “Historia y educación matemática”, del programa de doc- torado “Didáctica de las matemáticas” del Departamento homónimo de la Uni- versidad de Valencia, se realizó untrabajo de exploración sobre la evolución de los conceptos de número, unidad, cantidad y magnitud. Una parte de este trabajo se centró en “la regla de los signos”. A continuación se presenta una síntesis de la información recogida.


LA UTILIZACIÓN DE TEXTOS HISTÓRICOS EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

Para el investigador en Didáctica de las Matemáticas los textos históricos son una fuente deinformación sobre el desarrollo y la evolución de los conceptos y métodos matemáticos. Éstos muestran que los conceptos matemáticos no se han constituido fácilmente sino que su elaboración es el resultado de un largo proceso. En este sen- tido podemos decir que los libros de texto ayudan a reconstruir los conceptos, contex- tualizarlos, conocer sus diversos acercamientos, interrogarse sobre lavalidez de las formas de argumentar vigentes en otras épocas, y buscar los fundamentos de las for- mas actuales.
Los textos históricos también informan sobre lo pedagógico: las formas de orga- nizar y presentar el contenido, sus representaciones, las situaciones, problemas y ejercicios utilizados para explicar mejor los conceptos y métodos matemáticos. En este sentido podemos decir que los textoshistóricos contribuyen al conocimiento de los hechos que fundamentan el currículum enseñado tal y como queda reflejado en los libros de texto.



Bien entendido que los textos históricos no son la panacea para el investigador ni para la enseñanza, pero es indudable que bien seleccionados constituyen un pilar sólido para sustentar el trabajo posterior.

El problema a investigar
En la enseñanza delos números negativos se considera que la regla de los signos es algo fácil para los estudiantes, no hay nada que comprender, sólo hay que memori- zarla y saberla aplicar. En los manuales escolares la suma de los números con signo se suele justificar con la ayuda de deudas y ganancias, cargos y abonos, (SM, 2º curso, 1998, p. 39), etc. Cuando se aborda la multiplicación, este modelo no fun- ciona.El producto de pérdidas no puede ser una ganancia. En este momento el modelo debe ser abandonado y bien, se propone una alternativa o, se guarda silencio para siempre.
Si se opta por guardar silencio se irá contra la imagen de racionalidad de las mate- máticas y esto dejará insatisfechos a profesores y estudiantes, mientras que si se opta por proponer una alternativa habrá que buscarla, y unavez elegida habrá que funda- mentar la propuesta de tal modo que sea suficientemente convincente y satisfactoria desde el punto de vista de la lógica matemática y de los requerimientos de los niveles educativos escolares.

Propósito
Con el fin de aportar información que contribuya a facilitar el proceso de búsqueda y selección de un modelo alternativo para la regla de los signos, a continuaciónse reco- gen y organizan las principales justificaciones de la misma que se pueden encontrar en los libros que han sido utilizados en la enseñanza.


LAS JUSTIFICACIONES DE LA REGLA Y LAS CONCEPTUALIZACIONES DE LOS NEGATIVOS

Indagando en las fuentes originales relevantes por su prestigio, por su originalidad o por su influencia en nuestro país, se puede constatar que los intentos parajustificar la regla de los signos han sido una constante a lo largo del tiempo, y que cuando una argumentación parecía que iba a consolidarse, pronto aparecía otra que, si no la revo- caba, era aparentemente más sólida o cuando menos más coherente con una determi- nada conceptualización de los negativos más o menos dominante. Por ello, para entender estas argumentaciones, no hay que perder de vista...