sist lin sol tarea 1

Solución Tarea N°1
Problema

Estudiar dinámicamente el convertidor Cuk
Parámetro
s
3
L1  20 10
d o  0.50

Parte A

6

C1  250  10
eo  12

3

R  12

L2  20 10

Δe  2

Δd1  0.1

6

salida

C2  250  10

-

Δd2  0.1

parámetros

v C2( t)

-

L1 C1 L2 C2 R amplitud_de_sierra periodo_de_sierra

F ig . 1

L 1 i L1(t)

x 2 = iL2

x 3 = v C1

F ig . 2

Sw = 1; ON

L 1 i L 1(t)

+
e(t)

x 4 = v C2

Sw = 0; OFF

-

d
e = L1  iL1
dt

d
iL2 = C1  v C1
dt

d
e = L1  iL1  v C1
dt

v C2
d
iL2 = C2  v C2 
R
dt

d
L2  iL2  v C2 = 0
dt

i sw (t)
C1
+
vc1(t)

Sw (t)
F ig . 3

i sw (t)

iL 2(t) L2
vc2(t )
+
i D(t)

iL 2(t) L2
vc2(t )
+
i D(t)

C2C2

C2

R

R

R

v C2
d
iL2 = C2  v C2 
R
dt

Modelo
d
e = L1  iL1  v C1 ( 1  Sw)
dt

d
iL1  ( 1  Sw)  iL2  Sw = C1  v C1
dt

d
L2  iL2  v C2 = v C1 Sw
dt

v C2
d
iL2 = C2  v C2 
R
dt

Modelo Ordenado
v C1
e
d
iL1 =

 ( 1  Sw)
L1
L1
dt
v C2
v C1
d
iL2 =
 Sw 
L2
L2
dt

iL2
iL1
d
v C1 =
 ( 1  Sw ) 
 Sw
C1
C1
dt
vC2
iL2
d
v C2 =

R C2
C2
dt

Simulación (sólo para encontrar el punto de operación)
T  0.002

Dien( t) 

t
T

 ( Φ ( t )  Φ ( t  T) )

Sierra( t)  Dien( mod( t T) )

e( t)  eo

d ( t)  d o

p ( t)  e( t)

Sw( t)  if ( d ( t)  Sierra( t) 1 0 )

tf  0.200

Tarea N°1 - Solución

C1
+
vc1(t)

iL 2(t) L2
D vc2(t )
+
i D(t)

d
iL1 =C1  v C1
dt

d
L2  iL2  v C2 = v C1
dt

i sw (t)

Sw (t)

Modelo con Función de Switcheo.
x 1 = iL1

C1
+
vc1(t)

Sw (t)

+
variables de estado iL1 ( t) iL2 ( t) v C1( t) v C2( t) e(t)

perturbaciones e( t)

d ( t)

Variables de Estado

Parte C

L 1 i L 1(t)

+
e(t)

Clasificación de Cantidades.
entradas

Parte B

© UdeC - DIE - 2013

n f  3200n  0  n f

u ( t)  Sw( t)

1 de 8

x 1 = iL1

x 2 = iL2

x 3 = v C1

x 4 = v C2

Sistemas Lineales Dinámicos - 543 214

 e( t ) x 3



 ( 1  u( t) ) 
 L1 L1



x
x


3
4
 u ( t) 


L2
L2


D( t x ) 
 x1

x
  ( 1  u( t) )  2  u( t)
C1
 C1



x
x
2
4





C2
R C2



© UdeC - DIE - 20130
 
0
CI   
0
0
 





Za  rkfixed CI 0 tf n f D

 Zan 2 
 f 
Z

 anf 3 
CI  

 Zanf 4 


 Zanf 5 



Las condiciones iniciales son las condiciones finales de la simulación anterior.

Simulación.

e( t)  eo  Δe Φ ( t  0.150 )

p ( t)  e( t)

d ( t)  d o  Δd1  Φ ( t  0.005 )  Δd2  Φ ( t 0.075 )






x
x


3
4
 u ( t) 


L2
L2


D( t x ) 
 x1

x
  ( 1  u( t) )  2  u( t)
C1
 C1



x
x
2
4





C2
R C2



Sw( t)  if ( d ( t)  Sierra( t) 1 0 )

 e( t ) x 3

 ( 1  u( t) )
u ( t)  Swt)
(
 L1 L1

Tarea N°1 - Solución





Za  rkfixed CI 0 tf n f D

2 de 8Sistemas Lineales Dinámicos - 543 214

Generación de switcheo

© UdeC - DIE - 2013

1.5

1

0.5

0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.15

0.2

0.15

0.2

0.15

0.2

Función de switcheo
1.5
1
0.5
0

0

0.05

0.1

iL1 sw, iL2 sw
2

1

0

1

0

0.05

0.1

vc1 sw, vc2 sw
40
30
20
10
0

Tarea N°1 - Solución

0

0.05

0.1

3 de 8Sistemas Lineales Dinámicos - 543 214

© UdeC - DIE - 2013
Parte D

Modelo Promedio.
Modelo

Punto de operación
iL1
iL2
d
v C1 =
 ( 1  d) 
d
C1
C1
dt
iL2
v C2
d
v C2 =

C2
R C2
dt

v C1
e
d
iL1 =

 ( 1  d)
L1
L1
dt
v C1
v C2
d
iL2 =
d 
L2
L2
dt



0 = eo  v C1o 1  d o

iL2o =

v C1o 

1  do

v C2o 

do

e
1  do o...