Sistema De Numeracion (Conversion Entre Sistemas, Operaciones Basicas)

Portafolio de Evidencias

Ingeniero en Sistemas Computacionales

Zammir Neftali López Juárez

No. De control: 13520132

Profesor: Ing. Isidro Carbajal Miranda

Matemáticas Discretas

Unidad 1: Sistemas de Numeración

INTRODUCCION

En esta primera unidad se analizara lo que son los sistemas numéricos (binario, decimal, octal yhexadecimal), se definirá el concepto que percibe a cada una de ellas. Posteriormente se implementaran ejemplos para la conversión entre dichos Sistemas, sin antes una breve explicación teórica para mejor entendimiento.

Se mostraran las operaciones básicas que se implementan en los sistemas numéricos, como son la suma, resta, multiplicación y división. Estas operaciones básicas permitirán tener unmejor entendimiento, por ejemplo uno de los
sistemas que se nos enseña como base es el sistema decimal, que en él se nos ha enseñado a sumar, restar, etc.…

OBJETIVO

Las Matemáticas aplicadas a la Informática se les conoce como Matemáticas Discretas , bueno estas nos permiten entender el concepto de Sistema de Numeración, y sus derivados ya que son muchos sistemas y al tratar de lainformática utilizamos los que son el Binario, el Octal y el Hexadecimal.

En la unidad se conocerán los conceptos del sistema Binario, Octal Y Hexadecimal y se estudiara detenidamente, después de eso se darán a conocer métodos para convertir de un sistema a otro, con números enteros y con puntos decimales, también se tratara lo que son las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) condiferentes sistemas numéricos.

DESARROLLO

Sistemas de numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
1.  Sistema de numeración decimal:
El sistema denumeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y unexponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha.
En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528

En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos,concretamente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:

8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos
8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir:
8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97

 Sistema de numeración binario.
El sistema de numeración binario utiliza sólo dosdígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) pararepresentar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11

y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:

10112 = 1110

Conversión entre números decimales y binarios

Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con...