Sistema De Tres Ecuaciones.
Páginas: 3 (525 palabras)
Publicado: 13 de octubre de 2011
Sistema de tres ecuaciones con tres variables
La ecuación lineal general con tres incógnitas es de la forma:
Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas está dado por la forma:
Elsiguiente sistema es un ejemplo de sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:
Existen varios métodos para resolver sistema de tres ecuaciones. Veamos
Método por sustitución:
Se despaja unavariable de una de las ecuaciones, si es posible una que tenga coeficiente unidad para evitar denominadores. Despejamos la x de la primera ecuación.
Sustituimos la expresión anterior en las otrasecuaciones del sistema, agrupamos términos y obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
Resolvemos el sistema de ecuaciones por cualquier método. El de igualación por ejemplo..Despejamos la z de ambas ecuaciones y las igualamos:
Calculamos el valor de z, sustituyendo el valor de “y”, en cualquiera de las dos ecuaciones anteriores.
Sustituimos los dos valores obtenidos, encualquiera de las tres ecuaciones originales. Como habíamos despejamos x, es mejor sustituir esos valores en esta ecuación.
La solución del sistema es
x = 2
y = -1
z = 3
2. Método por reducciónEste método consiste en aplicar el mismo procedimiento que el sistema de dos ecuaciones, aplicando algunas operaciones para formar nuevas ecuaciones con una incógnita menos. Veamos el proceso.Resolver el sistema de ecuaciones
Para cuando se tenga coeficientes igual a 1 o -1 en la primera variable, es mejor dejarlo como primera ecuación, ya que resulta más fácil trabajar con esoscoeficientes. Así:
Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, multiplicamos por -3 la primera ecuación, luego, sumamos o restamos para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos comosegunda ecuación el resultado de la operación:
Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación. Multiplicamos por -5 la primera ecuación para eliminar el término en x.
Tomamos las ecuaciones dos...
La ecuación lineal general con tres incógnitas es de la forma:
Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas está dado por la forma:
Elsiguiente sistema es un ejemplo de sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:
Existen varios métodos para resolver sistema de tres ecuaciones. Veamos
Método por sustitución:
Se despaja unavariable de una de las ecuaciones, si es posible una que tenga coeficiente unidad para evitar denominadores. Despejamos la x de la primera ecuación.
Sustituimos la expresión anterior en las otrasecuaciones del sistema, agrupamos términos y obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
Resolvemos el sistema de ecuaciones por cualquier método. El de igualación por ejemplo..Despejamos la z de ambas ecuaciones y las igualamos:
Calculamos el valor de z, sustituyendo el valor de “y”, en cualquiera de las dos ecuaciones anteriores.
Sustituimos los dos valores obtenidos, encualquiera de las tres ecuaciones originales. Como habíamos despejamos x, es mejor sustituir esos valores en esta ecuación.
La solución del sistema es
x = 2
y = -1
z = 3
2. Método por reducciónEste método consiste en aplicar el mismo procedimiento que el sistema de dos ecuaciones, aplicando algunas operaciones para formar nuevas ecuaciones con una incógnita menos. Veamos el proceso.Resolver el sistema de ecuaciones
Para cuando se tenga coeficientes igual a 1 o -1 en la primera variable, es mejor dejarlo como primera ecuación, ya que resulta más fácil trabajar con esoscoeficientes. Así:
Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, multiplicamos por -3 la primera ecuación, luego, sumamos o restamos para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos comosegunda ecuación el resultado de la operación:
Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación. Multiplicamos por -5 la primera ecuación para eliminar el término en x.
Tomamos las ecuaciones dos...
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