sistemas dinamicos

INTRODUCCIÓN

DIAGRAMA DE BODE

Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas, una quecorresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase.

Consta de dos trazados:

Diagrama del logaritmo del módulo de una función de transferencia sinusoidal.Diagrama del ángulo de fase.

Ambos representados en función de la frecuencia en escala logarítmica.
Representación de la amplitud logarítmica de G(jω) o logaritmo de la magnitud de G(jω).Lm=20〖log〗_10 |G(jω)|

Ventajas de usar diagrama logarítmico:

Multiplicación de amplitudes → adición
Se dispone de un método simple para trazar una curva aproximada del log de laamplitud.

Forma general de una función de transferencia:

G(jω)=(K(T_a jω+1)(T_b jω+1)…e^(-jωt))/((jω)^n (T_1 jω+1)[1+2ζ/ω_n jω+1/〖ω_n〗^2 (jω)^2 ] )
Magnitud

20〖log〗_10 |G(jω)|=20logK+20log|T_ajω+1|+20log|T_b jω+1|+⋯-20nlog|(jω)|-20log|T_1 jω+1|-20log|[1+2ζ/ω_n jω+1/〖ω_n〗^2 (jω)^2 ]|





Angulo de fase

∠G(jω)=∠K+∠(T_a jω+1)…-n∠jω-∠(T_1 jω+1)-∠(1+2ζ/〖ω_n〗^2 )+∠-ωT
Dibujo delDiagrama de Bode
a) Ganancia K

Magnitud = Lm K = 20 log K dB

No varía con la frecuencia. Línea recta horizontal.
Al variar K en la FT, sube o baja la curva de log.

Ángulo de fase = 0


b)Factores integral y derivativo (jω) ± 1

factor integral (1/jω)
Magnitud=Lm (jω)^(-1)=20〖log〗_10 |1/jω|=-20logω dB
para ω=0.1 -20log0.1=-20log〖10〗^(-1)=20 log⁡〖10=20 db〗
para ω=1-20log1=0 db

Línea recta de pendiente negativa de -20 dB/década o -6 dB/octava
Angulo de fase = φ = cte = -90º

∠1/jω=〖tg〗^(-1) 0/0-〖tg〗^(-1) ω/0=90°= -90°






Factor derivativo (jω)Magnitud= Lm (jω) = 20logω dB

Línea recta de pendiente positiva de 20dB/década o 6 dB/octava

Angulo de fase = cte = 90º



c) factores de primer orden (1 + jωT)+-n

magnitud=Lm...