Sistemas Hiperestaticos Y De Esfuerzos Termicos

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL
ESPECILIDAD:
INGENIERIA ELECTROMECANICA
ASIGNATURA:
MECANICA DE MATERIALES.

TEMA:
UNIDAD 2.

CATEDRÁTICO:
ING. GUADALUPE CONSEPCION BASILIO RAMIREZ.


CERRO AZUL, VER.

UNIDAD 2 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Y DE ESFUERZOS TÉRMICOS.

MÉTODO DE IGUALACIÓN DE LAS DEFORMACIONES.

En estecapítulo se estudian las deformaciones de un cuerpo en el entorno de un punto. Se supone que los desplazamientos y giros del sólido son pequeños y que las deformaciones son pequeñas. En la primera parte se evalúan deformaciones específicas longitudinales, angulares y volumétricas, y al relacionarlas con el campo de desplazamientos surge la necesidad de definir un tensor de deformaciones. En la segundaparte se investiga ese tensor; se demuestra que es un tensor de segundo orden; se encuentran sus valores y direcciones principales; y sus componentes esférica y desviadora. En la tercera parte se estudia la rotación de una fibra.

Las estructuras sufren en general al estar sometidas a un estado de solicitaciones, un estado de deformaciones, como consecuencia de un estado de cargas.
Así lasdistintas partes que conforman la estructura tendrán en general traslaciones y rotaciones que conformaran el estado de deformación de la estructura, dependiendo el mismo del tipo de estructura, sus características geométricas y elásticas y del estado de cargas.
Veamos que sucede con un pórtico plano sometido a esfuerzos normales, de corte y momentos flectores a fin de plantear su resolución por elMétodo de las Deformaciones.
A cada estado de deformación corresponde un estado de solicitación, por lo cual a partir de aquellas podemos calcular estas últimas.

Llamaremos ahora la atención sobre consideraciones que debemos tener en cuenta para la aplicación del método que desarrollaremos, en el cual estudiaremos que ocurre con una barra genérica que forma parte de la estructura, definiendocaracterísticas y convenciones de signos a utilizar. Con referencia a estos últimos no existe unanimidad; en e curso trataremos de utilizar convenciones generales que luego adaptaremos a los distintos casos.

Consideremos una barra ij de la estructura empotrada elásticamente en los dos nudos y analicémosla para distintos casos de cargas o acciones a los que pueda estar sometida, como ser lascargas exteriores que actúan sobre el tramo y las acciones (deformaciones o solicitaciones) que le transmitan los nudos.

Al efecto de una mejor percepción del fenómeno pensemos que en el plano cada uno de los extremos tiene tres grados de libertad o posibilidad de desplazamiento:
a) Una rotación w que produce momentos flectores y esfuerzos de corte.
b) Un desplazamiento v que produce momentosflectores y esfuerzos de corte.
c) Un desplazamiento u que produce esfuerzos normales

Al igual que en el Método de las Fuerzas despreciamos la influencia del esfuerzo normal en el estado de deformaciones, y por lo tanto (cuando se plantea en forma manual el método) no tendremos en cuenta el punto c.

Por ultimo explicitemos que al existir cargas en el tramo se producirán solicitaciones en labarra, independientemente de las que se produzcan por la acción de los nudos i-j.
Una de sus aplicaciones, es para el diseño de vigas(por ejemplo) que se someten a cierta temperatura, el metodo basicamente consiste en calcular la deformación térmica para la viga a temperatura ambiente, e igualar este valor para una viga sometida a un cambio de temperatura; lo que va a permitirte, calculardeformacion unitaria, modulo de elasticidad, etc.

METODO DE COMPARACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS DEFORMACIONES.
Sea entonces un punto cualquiera A en el entorno del cual nos interesa evaluar las deformaciones que se han producido. Consideremos tres puntos B, C, y D suficientemente cercanos al punto A, que junto con él definan un hexaedro de caras ortogonales. Como caso particular podría ser un hexaedro...