Sistemas num ricos Mate I

SISTEMAS NUMERICOS
Números Naturales: Son los números que se han usado y se seguirán usando para
contar.
Notación:
N = {0, 1, 2, 3, . . . . .}
Propiedades de los números naturales:
1.
Cerradura: La suma o el producto de dos números naturales, da como
resultado otro número natural.
Ejemplo: 8 + 5 = 13 y 8 * 5 = 40
2.
Conmutatividad: No importa el orden de los sumandos o de los factores
Ejemplo: 7+ 3 = 3 + 7 y 7 * 3 = 3 * 7
3.

Asociatividad: No importa como se asocian las cantidades, el resultado es el
mismo.
Ejemplo:
(7 + 2) + 6 = 7 + (2 + 6) y (7 * 2) * 6 = 7 * (2 * 6)

4.

Distributividad del producto respecto a la suma
Ejemplo:
5 * (4 + 3) = (5 * 4) + (5 * 3)

1.

Elemento neutro: En la suma es el número cero y en la multiplicación es el
uno. ( de un ejemplo)

Número Enteros:Comprende a los números naturales y a los negativos de estos, o
sea que, para cada natural A debe existir otro número –A, llamado simétrico aditivo.
Notación:
Z = {. . . .-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 . . . .}
Propiedades de los Enteros: Tienen las mismas propiedades de los números
naturales, pero se le agrega el simétrico aditivo.
2.
Simétrico Aditivo: Resultado de sumar un número positivo, con el simétricoaditivo de otro número positivo.
Ejemplo:
8 + (-3) = 5 = 8 – 3 = 5 Hay producto de ley de signos +
por (-3) = -3
Igual
6 + (-6) = 0
igual
3 + (-9) = -6
Signos en la suma y resta:
a.Signos iguales se suman y se pone el signo que tengan en común.
b.Signos diferentes se restan los valores y se pone el signo del número con el
mayor valor absoluto (Dar ejempl0)
Signos en la multiplicación:
(+) * (+) = +
(-) * ( -) = +
(+) * ( -) = ( -) * (+) = -

Números Racionales: Un número racional es una fracción irreducible que representa
infinitas fracciones iguales a ella. Se dice que todo racional es un decimal infinito
periódico.
Se pueden escribir como fracciones o como mixtos, pero la
representación a usarse es a / b.
Los enteros pueden representarse como racionales, usando como denominador el
uno.Cualquier número racional que tenga el mismo entero en el numerador y
denominador, será igual a la unidad.
Cuando un racional es irreducible, o sea que ya no tiene factores comunes tanto en
el numerador como en el denominador, se le llama representante canónico.
Notación:
Q = {a / b / a, b E Z ; b  0}
Donde b nunca puede ser igual a cero.
Operaciones con Racionales
Suma:
a. Igual denominador: Parasumar estos, se copia el denominador común y se
suman los
numeradores.
Ejemplo:
5
3
8
------- + ------- = ------7
7
7
b. Diferente denominador: Se busca un denominador común, se reducen los
términos
semejantes y se suman los numeradores. (Se
aplica el mínimo común múltiplo, dar concepto)
Ejemplos:

2
3
( 8 ) ( 2 ) + ( 11 ) ( 3 )
16 + 33
49
------- + ------- = -------------------------------- =-------------- = -------11
8
( 11 ) * ( 8 )
88
88
3
2
(9) (3) + (4) (2)
27 + 8
35
------- + ------- = ------------------------------- = ------------ = -------4
9
(4) * (9)
36
36
3
-1
(2) (3) - (1) (1)
6 - 1
5
------- + ------- = ------------------------------- = --------- = ------2
4
4
4
4

Producto:

Se multiplican los numeradores entre si y los denominadores entre si;
es decir, se multiplica enlínea horizontal.

Ejemplo:

a
c
a * c
------- * ------- = ---------b
d
b * d

Ejemplo:

8
5
8 * 5
40
20
------- * ------- = ---------- = --------- = -------3
2
3 * 2
6
3

-2
3
-2 * 3
-6
-3
------- * ------- = ---------- = --------- = -------7
8
7 * 8
56
28
División:

Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador
de la segunda fracción, y el numerador de la segunda fracción porel
denominador de la primera fracción; es decir, se multiplica en forma
cruzada.

Ejemplo:

a
c
a * d
------- ÷ ------- = ---------b
d
b * c
3
-1
3 * 4
12
6
------- ÷ ------- = ---------- = -------- = ------- = -6
2
4
2 * -1
-2
-1

4
3
4 * 7
28
------- ÷ ------- = ---------- = -------5
7
5 * 3
15
Propiedades de los Racionales: Cumplen todas las de los números naturales y
enteros, pero se le...