Sistemas realimentados

Sistemas Realimentados
Ingeniería de Sistemas I

Índice
TEMA – Sistemas Realimentados
1. – Componentes de un sistema realimentado
2. – Propiedades de la realimentación
3. – Sensibilidad
3.1 – Función de sensibilidad
3.2 – Sensibilidad estática y dinámica
3.3 – Sensibilidad de la FT respecto de la cadena directa y realimentada
3.4 – Análisis de la sensibilidad en lazo abierto y lazocerrado
4. – Error en estado estacionario
4.1 – Error en lazo abierto y en lazo cerrado
4.2 – Error en unidades de entrada y en unidades de salida
4.3 – Coeficientes estáticos de error
4.3.1 – Tipos de sistemas
4.3.2 – Influencia del tipo de sistema en los coeficientes estáticos de error

5. – Sistemas realimentados con perturbaciones externas
5.1 – Respuesta de sistemas con perturbaciones5.2 – Error en sistemas con perturbaciones

Componentes de un Sistema Realimentado
Diagrama de Bloques de un Sistema de Control Realimentado
R(s )

Controlador

Planta

Gc (s )

G p (s )

Gp(s)
Gc(s)
H(s)

Y (s )

Función de transferencia de la planta
Función de transferencia del controlador
Función de transferencia del sensor

H (s )
Sensor

Diagrama de BloquesReducido
R(s )

E (s )

Y (s )

G (s )
H (s )

E (s ) = R(s ) − Y (s )H (s )
G (s ) = Gc (s ) ⋅ G p (s )

R(s)
Y(s)
E(s)
G(s)
H(s)
GLA(s)
GLC(s)

Señal de referencia
Salida del sistema
Señal de error
Función de transferencia de la cadena directa
Función de transferencia de la cadena realimentada
Función de transferencia en lazo abierto
Función de transferencia en lazo cerradoG LA (s ) = G (s )H (s )

G LC (s ) =

G (s )
1 + G (s )H (s )

Propiedades de la Realimentación – Prestaciones
Aspectos del Diseño
Calcular el controlador
determinar una función de transferencia de controlador de
forma que se cumplan las especificaciones indicadas para el sistema.
Mejora de prestaciones
Estabilidad, rapidez, precisión.

Sistema: Proceso + Equipamiento

R(s )Controlador

Amplificador
de Potencia

Actuador

Proceso

Y (s )

Sensor

Prestaciones
Respecto del periodo transitorio Rapidez, oscilaciones y sobreimpulso.
Respecto del periodo estacionario
Errores e influencia de perturbaciones.
Respecto del modificaciones de parámetros
Sensibilidad.

Propiedades de la Realimentación – Efectos
Efectos de la Realimentación
Reduce elefecto de las variaciones de los parámetros.
Reduce los efectos de las entradas de perturbación.
Mejora la respuesta transitoria.
Reduce los errores en el estacionario.

Sensibilidad – Concepto y Función de Sensibilidad
Concepto de Sensibilidad
Sensibilidad indica la dependencia de las características un sistema ante la variación de uno
de sus parámetros.

Dependencia del Lazo deRealimentación
G p (s )Gc (s )
Y (s )
R(s )
Y (s )
=
M (s ) =
G p (s )
Gc (s )
R(s ) 1 + H (s )G p (s )Gc (s )
H (s )G p (s )Gc (s ) >> 1
H (s )

⎫
⎪
1
⎪
⎬ M (s ) ≈
H (s )
⎪
⎪
⎭

Para funciones de transferencia en lazo abierto
elevadas, la función de transferencia en lazo
cerrado depende casi exclusivamente de la
función de transferencia del lazo realimentado.

Función deSensibilidad
Indica la variación de una característica del sistema
(C(s)) con respecto a la variación del parámetro en
cuestión (P(s)).

C
S P ((ss)) =

δC (s ) C (s ) P(s ) δC (s )
=
⋅
δP(s ) P(s ) C (s ) δP(s )

Sensibilidad – Estática y Dinámica
Sensibilidad Estática y Dinámica
Sensibilidad Estática
sensibilidad del sistema en el dominio del tiempo en estado
estacionario ante unaentrada de cambio de nivel. Sensibilidad cuando s tiende a 0.
Sensibilidad Dinámica
sensibilidad en el dominio de la frecuencia ante una entrada
sinusoidal. Se sustituye s por jω.

Sensibilidad – FT con cadena directa y realimentada
Sensibilidad de la FT respecto de la cadena directa y realimentada
R(s )

G p (s )

Gc (s )
H (s )

Y (s )

El aumentar el valor de la función de...