sistemas

Método Indirecto (reducción al absurdo)
Son dos métodos diferentes, pero relacionados:
 
La reducción al absurdo demuestra la falsedad de una afirmación deduciendo de ella alguna contradicción. 
La demostración indirecta establece la verdad de una afirmación demostrando la falsedad de la afirmación contraria.
 
Veamos dos ejemplos clásicos:            
 
            Demostrar que hayinfinitos números primos (resultado de Euclides).
Supongamos que los números primos no son infinitos. Entonces, serían finitos:
 2, 3, 5, 7,... P
Siendo  P  el mayor de todos los números primos.Consideramos ahora el número H = (2·3·5·7· ...·P) + 1
H no es primo, pues es mayor que P. Entonces H debe tener algún divisor primo.
Pero si dividimos H por cualquiera de los números primos,obtendremos resto 1, por la forma en que se ha definido H.
hemos llegado a una contradicción. Luego la afirmación inicial es cierta.
           
En el anterior ejemplo, hemos demostrado un teorema combinandolos dos métodos: demostración indirecta y reducción al absurdo. En efecto, para demostrar el teorema hemos refutado su contrario. Y para refutar éste, de él hemos deducido una contradicción.
 También es célebre la demostración indirecta de Cantor para demostrar que el conjunto de los números reales no es numerable. Supone que todos los números reales pudieran ser dispuestos formando unasucesión:
 
r1 = N1, a1a2a3a4a5 ...
r2 = N2, b1b2b3b4b5 ...
r3 = N3, c1c2c3c4c5 ...
                                   ..................................
y, a partir de dicha sucesión, por un "procesodiagonal", construye un número
 
r = 0, a b c ...
 
donde a es una cifra distinta de a1, de 0 y de 9 (para evitar las ambigüedades del tipo 0,999... = 1,000); b es una cifra distinta de b2, de 0 yde 9, y así sucesivamente.
 
Este número r difiere de r1 en la primera cifra decimal, difiere de r2 en la segunda cifra decimal, y así sucesivamente. Por lo tanto, no puede estar en la...