Sistemas

2.1 Matriz de pagos


En la teoría de decisiones, el resultado de una decisión depende del escenario o estado de la naturaleza que se va a producir. La decisión tomada afecta sólo a quien toma la decisión y no altera el estado de la naturaleza.

Para el desarrollo del análisis de decisiones es fundamental la matriz de pagos que en realidad es una lista de posibles estados de la naturalezaversus las diferentes alternativas de decisión. Dentro del cuerpo de la tabla, es decir, para el cruce de cada estado de la naturaleza y cada decisión figuran las utilidades (o pérdidas).

Tomemos como ejemplo la siguiente situación: suponga que para un negocio a futuro se puede presentar dos escenarios (fuerte o débil) y frente a estos se pueden tomar tres tipos de decisiones o estrategias(agresiva, básica y cautelosa). Las utilidades estimadas de las decisiones en cada escenario se muestran en la siguiente matriz de pagos:

Decisiones
Estados de la naturaleza

Fuerte
Débil
Agresiva
30
-8
Básica
20
7
Cautelosa
5
15

El problema consiste en determinar qué decisión tomar. En realidad existen tres formas de presentar los estados de la naturaleza que a su vez definen trestipos de decisiones, a saber:

Decisión bajo certeza:
Es aquella decisión en la que se sabe qué estado de la naturaleza ocurrirá.

Decisión bajo riesgo:
Es aquella decisión en la que se conoce la distribución de probabilidades de los estados de la naturaleza.

Decisión bajo incertidumbre:
Es aquella decisión que se toma sin conocer la probabilidad de ocurrencia de los diversos estados dela naturaleza.

A continuación se pone a consideración distintos criterios para elegir la “mejor” decisión.

2.2 Decisiones bajo incertidumbre


Los criterios analizados a continuación no consideran las probabilidades de ocurrencia de los distintos estados de la naturaleza. ,


Criterio Maximax

También conocido como criterio “optimista”. El método consiste en que, tomando como base lamatriz de pagos, para cada decisión se escoge el mejor rendimiento y con esos valores se construye la siguiente tabla:


Decisiones
Rendimiento máximo
Agresiva
30
Básica
20
Cautelosa
15

Entonces, de acuerdo al criterio Máximax, la decisión que se deberá tomar es la que maximiza los mayores rendimientos, es decir, para el caso analizado es la agresiva.


Criterio Maximin

Tambiénconocido como criterio “conservador” o “pesimista”. El método consiste en que, tomando como base la matriz de pagos, para cada decisión se escoge el menor rendimiento y con esos valores se construye la siguiente tabla.





De acuerdo al criterio Máximin, la decisión que se deberá tomar es la que maximiza el valor del rendimiento, es decir, la decisión es básica.


Criterio HurwiczCon este criterio, la idea es combinar los criterios optimista y pesimista, decidiendo qué tan optimista o qué tan pesimista se desea ser, de la manera siguiente:

1. Escoja un coeficiente de optimismo,  (alfa), que tiene un valor entero entre 0 y 1 (cuánto más cerca se esté de 1, más optimista se es).
2. Calcule para cada alternativa:

Ganancia ponderada =  * (ganancia máxima) + (1-) *ganancia mínima

3. Seleccione la alternativa que tenga la mayor ganancia ponderada.

Para ilustrar este criterio tomemos como  = 0.7. Este valor significa que usted es más optimista que pesimista. Utilizando la fórmula anterior, calcule la ganancia ponderada para las tres alternativas. Por ejemplo, para la alternativa “agresiva”:

Ganancia ponderada = 0.7 * 30 + (1 – 0.7) * (-8)
=18.6

Los resultados de dichos cálculos equivalentes para las otras dos alternativas de inversión se resumen en la tabla siguiente:

Alternativa
Ganancia máxima
Ganancia mínima
Ganancia ponderada
Agresiva
30
-8
18.6
Básica
20
7
16.1
Cautelosa
15
5
12.0

Sobre la base de estos resultados, se selecciona la alternativa “agresiva” porque su ganancia ponderada 18.6, es la mayor de...