sociales y mas

Potencia en
Circuitos
Trifasicos

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Curso: Circuitos Electricos II
Docente: Ing. Rubiños

Potencia en sistemas trifásicos
Generalidades

v1  t  , v2  t  y v3  t 

Sean

las tensiones simples instantáneas de un sistema

Trifásico (equilibrado o no) y sean

i1  t  , i2  t  y i3  t 

las corrientes simples.

La potenciainstantánea total para una conexión en estrella o triángulo es:

p  t   p1  t   p2  t   p3  t    k 1 vk  t  ik  t 
3

Y la potencia activa o media es:

P   k 1Vk  t  I k  t  cos  k  W 
3






con





V. Paredes G.

Vk
Ik
cos 

Tensión eficaz de la fase k
Corriente eficaz de la fase k
factor de potencia de la fase k
2

Potencia en sistemastrifásicos
Generalidades
Y la potencia reactiva total es:

Q   k 1Vk  t  I k  t  sen k  VAr 
3

Y la potencia aparente total es:

S  P 2  Q 2  VA 
Y la potencia Compleja total es:

r
ur
u
r uu
3 u
3
3
S   k 1Vk I k*   k 1Vk I k cos   j  k 1Vk I k sen  P  jQ

V. Paredes G.

3

Potencia en sistemas trifásicos Equilibrados
Sean las tensionesinstantáneas:

vR  t   2VF cos  t  vS  t   2VF cos  t  120  y
vT  t   2VF cos  t  120 
Formando un conjunto simétrico de secuencia directa
Y sean las corrientes instantáneas con cargas equilibradas:

iR  t   2 I F cos  t    iS  t   2 I F cos  t  120    y
iT  t   2 I F cos  t  120   
Con φ: ángulo de la impedancia
V. Paredes G.

4Potencia en sistemas trifásicos Equilibrados
La potencia total es:

p  t    k 1 vk  t  ik  t 
3

Y reemplazando

vk  t  e ik  t 

p  t   2VF I F  cos t cos  t     cos  t  120  cos  t  120    
 cos  t  120  cos  t  120    

Y teniendo presente que :

1
cos x cos y   cos  x  y   cos  x  y 
2

p  t   VF I F  3 cos  cos  2t     cos  2t  120    
 cos  2t  120    

V. Paredes G.

5

Potencia en sistemas trifásicos Equilibrados
Y considerando que la suma del segundo, tercero y cuarto términos de la
expresión anterior, representan un sistema equilibrado o simétrico (girando
a velocidad angular 2), tal suma es cero; entonces:

p  t   3VF I F cos 
Resultado sorprendente
Lapotencia instantánea en un sistema equilibrado es constante

V. Paredes G.

6

Potencia en sistemas trifásicos Equilibrados
La potencia activa es:
T

1
P   p  t  dt  3VF I F cos   W 
T0
 Coincidiendo con la potencia instantánea ya que esta es constante.
 La potencia activa total es tres veces la potencia activa de una fase
Análogamente, la potencia reactiva total es:Q  3QFase  3VF I F sen  VAR 
Y la potencia aparente:

V. Paredes G.

S  P2  Q2



S  3VF I F  VA 
7

Potencia en sistemas trifásicos Equilibrados
De los cálculos anteriores se debe destacar que:
 Se utilizaron valores de fase para corrientes y voltajes
 Aplican indistintamente a sistemas conectados en triángulo o estrella.
 Si se conoce el factor de potencia, paracalcular la potencia activa del
sistema se deben medir la corriente y tensiones de fase.
 En algunos casos las mediciones de corriente o tensiones de fase son
difíciles de realizar sino imposibles.

Por lo anterior, es conveniente expresar las potencias anteriores en
función de las tensiones de línea.

V. Paredes G.

8

Potencia en sistemas trifásicos Equilibrados
Carga equilibradaconectada en estrella.
Sea una carga estrella de impedancia Zφ Ω/fase, que
representa por ejemplo, el circuito equivalente de un
motor trifásico.

R

R
IF

VF
VL

Las relaciones de fase y línea son:

V
VF  L ; I F  I L
3

IL

T

Z 

S

S
T

Sustituyendo en la expresion de potencia activa se tiene:

VL
P  3VF I F cos   3
I L cos   3VL I L cos   W 
3...