sofia

I. Introducción

Teoría de conjuntos, rama de las matemáticas a la que el matemático alemán Georg Cantor dio su primer tratamiento formal en el siglo XIX. El concepto de conjunto es uno de los másfundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar, implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su formaexplícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el de infinito.
II. Algunasdefiniciones

Un conjunto es una agrupación, de clases o colección de objetos denominados elementos del conjunto: utilizando símbolos aε S representa que el elemento a pertenece o está contenido en elconjunto S, o lo que es lo mismo, el conjunto S contiene al elemento a. Un conjunto S está definido si dado un objeto a, se sabe con certeza que o o (esto es, a no pertenece a S).
Un conjunto serepresenta frecuentemente mediante llaves que contienen sus elementos, ya sea de forma explícita, escribiendo todos y cada uno de los elementos, o dando una fórmula, regla o proposición que los describa.Por ejemplo, S1 = {2; 4}; S2 = {2, 4, 6, ..., 2n, ...} = 2N {todos los enteros pares}; S3 = {x | x2 - 6x + 11 ≥ 3}; S4 = {todos los varones vivos llamados Juan}. S3 se describe como el conjunto detodas las x tales que x2 - 6x + 11 ≥ 3.
A. Subconjuntos y superconjuntos
Si todo elemento de un conjunto R pertenece también al conjunto S, R es un subconjunto de S, y S es un superconjunto de R;utilizando símbolos, R S, o S R. Todo conjunto es un subconjunto y un superconjunto de sí mismo. Si R S, y al menos un elemento de S no pertenece a R, se dice que R es un subconjunto propio de S, y S es unsuperconjunto propio de R. Si R S y S R, es decir, todo elemento de un conjunto pertenece también al otro, entonces R y S son dos conjuntos iguales, lo que se escribe R = S. En los ejemplos del...