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Historia de la Geometría
Antes de la Grecia
Es razonable pensar que los primeros orígenes de la Geometría se encuentran en los mismos orígenes de la humanidad, pues seguramente el hombre primitivo clasificaba -aun de manera inconsciente- los objetos que le rodeaban según su forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento -informal e intuitivo- a la Geometría.
Lasprimeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter muy práctico. Estos son esencialmente algunas fórmulas -o mejor dicho algoritmos expresados en forma de ""receta""- para calcular áreas y longitudes. La finalidad era práctica, pues se pretendía con ello calcular la producción proporcional de las parcelas de tierra para determinar los impuestos,o reconstruir las parcelas de tierra después de las inundaciones. Siempre se ha dicho que los egipcios tenían una alta formación matemática, y se ha llegado a insinuar que tuvieran un acervo de conocimientos secretos o que se hubieran perdido con el paso de los tiempos. Estas hipótesis nunca han sido confirmadas, y los documentos existentes tienden a echarlas por tierra. La Historia nos hacepensar que el conocimiento que esta civilización -así como los de las culturas mesopotámicas- tuviera sobre Geometría pasó íntegramente a la cultura griega a través de Tales, los pitagóricos, y esencialmente de Euclides.
Geometría Griega
La Geometría griega es incapaz de resolver tres famosos problemas que heredarán los matemáticos posteriores. Es importante observar que los tres problemas debenser resueltos utilizando únicamente la regla y el compás, únicos intrumentos (además del papel y el lápiz, por supuesto) válidos en la Geometría de Euclides. Además de los tres problemas, la disputa de si el V postulado era o no un teorema (de si se podía o no deducir de los otros cuatro) también se considera uno de los problemas clásicos de la Geometría griega. Estos tres problemas son lossiguientes
La duplicación en el cubo

Cuenta la leyenda que la peste asolaba la ciudad de Atenas. Una embajada de la ciudad fue al Oráculo de Delfos, consagrado a Apolo, para consultar con la pitonisa qué se debía hacer para erradicar la mortal enfermedad. La pitonisa, tras consultar al Oráculo, dijo que se debía duplicar el altar consagrado a Apolo en la isla de Delos. El altar tenía una peculiaridad:su forma cúbica. Prontamente, los atenienses construyeron un altar cúbico en el que las medidas de los lados eran el doble de las medidas del altar de Delos, pero la peste no cesó. Consultado de nuevo el Oráculo, la pitonisa advirtió a los atenienses que el altar no era el doble de grande, sino 8 veces mayor, puesto que el volumen del cubo es el cubo de su lado ((2l)3 = 8l3). Nadie supo cómoconstruir un cubo cuyo volumen fuese exactamente el doble del volumen de otro cubo dado, y el problema persistió durante siglos.
La trisección del ángulo

Este problema consiste en conseguir dividir un ángulo dado cualquiera en tres ángulos iguales, de manera que la suma de las medidas de los nuevos tres ángulos sea exactamente la medida del primero. Nadie supo cómo hacerlo.
La cuadratura delcírculo

Se trata de obtener, dado un círculo, un cuadrado cuya area mide exactamente lo mismo que el area del círculo. Anaxágoras fue el primero en intentar resolverlo, dibujando en las paredes de su celda cuando fue hecho prisionero por cuestiones políticas. Tampoco pudo ser resuelto por los geómetras de la antigüedad, y llegó a ser el paradigma de lo imposible. Como curiosidad, el filósofo inglésHume llegó a escribir un libro con supuestos métodos para resolver el problema. Hume no tenía conocimientos matemáticos serios, y nunca aceptó que todos sus métodos fallaban

Edad Media
Es en el Renacimiento cuando las nuevas necesidades de representación del arte y de la técnica empujan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos intrumentos que les permitan...