solucion aux electro

Universidad de Chile
Facultad de Ciencias F´
ısicas y Matem´ticas
a
Departamento de F´
ısica
Electromagnetismo FI2002
Soluci´n Auxiliar No 5
o
Profesor C´tedra: Claudio Romero
a
ProfesoresAuxiliares: Felipe Larra´ V´
ın, ıctor Medina
Fecha: Lunes 03 de Mayo de 2010
Problema 1
i) Definiendo regiones seg´n el eje x,
u

−b ≤ x ≤ −a (I )

−a ≤ x ≤ a
(II )


a≤x≤b
(III )Se obtiene de resolver la ecuaci´n de Poisson (Laplace dependiendo de la regi´n),
o
o

 ρa
− ε0 ˆ (I )
i

→
−
ρx ˆ
E (x, y, z ) = ε0 i
(II )
 ρa
ˆ
(III )
ε0 i

 ρa
 ε 0 (x + b)

2
ρa
V (x, y, z ) = − ρx + 2ε (2b − a)
2ε0
0
 ρa

− ε 0 ( x − b)

(I )
(II )
(III )

ii) El campo el´ctrico fuera de la regi´n permanece constante e igual al valor de susbordes. La magnitud no depende
e
o
de la posici´n en el eje x de las placas conductoras.
o
Problema 2
a) La configuraci´n de carga imagen queda como sigue:
o

Figura 1.
1

El potencialel´ctrico queda,
e

V (x, y, z ) =

q
4πε0

1
(x − a)2 + (y − b)2

+

1
(x + a)2 + (y + b)2

−

1
(x + a)2 + (y − b)2

−

1
(x − a)2 + (y + b)2

b) S´ se puede. Para n´mero discretode cargas, basta que el ´ngulo sea divisor entero de 180o .
ı
u
a
Problema 3
S´ aparece carga inducida en el conductor. Esto pues la unica forma en que la esfera mantenga potencial nulo
ı,
´en todo su vol´men, (por la conexi´n a tierra), es que extraiga desde tierra cargas para anular el potencial que
u
o
aparecer´ por la presencia de la carga puntual q . La carga inducida en lasuperficie del conductor es: (r = R)
ıa

σ (θ ) = −

q
d2 − R 2
4πR (R2 + d2 − 2Rdcos(θ)) 3
2

Problema 4
Consideremos el siguiente dibujo para tener una referencia de notaci´n,
o

Figura 2.
a)Las densidades de carga son las cargas en la superficie dividido por el ´rea total, es decir
a
σ1 = 0; σ2 =

Q1
Q1
Q1 + Q2
; σ3 = −
; σ4 =
4πa2
4πb2
4πb2
2
1
2

Como Q2 = −Q1 , no...