Solucion de integrales por partes paso a paso

TENEMOS UNA INTEGRAL CUALQUIERA.

PASO 1:
Para empezar, tenemos que definir “U” y “dv” para ello, vamos a usar el truco de ILATE
I=Inversa
L=Logaritmica
A=Algebraica
T=TrigonometricaE=Exponencial.
Se clasifican las funciónes que se tienen arriba “X” y “ ” donde X corresponde a la categoría ALGEBRAICA, por ser una literal, y “ ” corresponde a la catergoria EXPONENCIAL, pues tiene comoexponente 5x.
Entonces tenemos que “X=A” y ” =E”
Al armar la palabra ILATE de izquierda a derecha, nos encontramos primero con la letra A, que en este caso el valor que le corresponde a la letra Ahara el papel de la U, y el resto de la función que es “ dx” hara el papel de dv.
PASO 2:
Entonces tenemos que U=X, esto habrá que derivarlo de la siguiente forma.
La derivada de “du” con respecto a“dx” es igual a 1
U=X =1
Inmediatamente se despeja “du”. “dx” que esta dividiendo, pasa a multiplicar al 1
“du”=”dx”
Ahora vemos que “dv= dx”.
Esta expresión se deberá integrar a los dos ladosde la siguiente manera.
= dx
Del lado izquierdo la integral de “dv” va a ser igual a “V”, y del lado derecho la integral de “ ” el resultado será
Y quedaría la expresión de la siguiente manera:V=
Nota: Para saber el resulado anterior, existe una formula que se encuentra el las tablas de integrales de los texos de calculo, que dice que la integral de “e”, elevado a la “mx” con su “dx”, esigual a “e” elevado a la “mx” sobre “m”, mas “C”, que es la constante de la integración, que se muestra de la siguiente manera:
dx= +c
Por esa razón, en la expresión anterior “m” esta representadapor el numero 5.


Ahora tenemos 4 componentes de la función que son:
1.- U=X
2.- du=dx
3.- dv= dx
4.- V=
Con estos cuatro resultados, se va a construir la formula de partes.
PASO 3:
Laformula de integral por partes dice lo siguiente:
La integral de “u” por “dv”, es igual a Una Vaca menos la integral Vestida de Uniforme. Que se expresa de la siguiente manera.
*dv = Una*Vaca -...