Solucion Por Formula General

Solución por la fórmula general 
  
Existe una fórmula que permite resolver cualquier ecuación de segundo grado, que es la siguiente:

La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo más (+) yotra con el signo menos (−)  antes de la raíz. Solucionar una ecuación de segundo grado se limita, entonces, a identificar las letras a, b y  c y sustituir sus valores en la fórmula.
La fórmulageneral para resolver una ecuación de segundo grado sirve para resolver cualquier ecuación de segundo grado, seacompleta o incompleta, y obtener buenos resultados tiene que ver con las técnicasde factorización.
Ejemplo:  
Resolver la ecuación  2x2 + 3x − 5 = 0
Vemos claramente que a = 2,     b = 3   y     c = −5, así es que:

Ahora, tenemos que obtener las dos soluciones, con el + y con el − :
 y también      
Así es que las soluciones son .
Aquí debemos anotar algo muy importante:
En la fórmula para resolver las ecuaciones de segundo grado aparece la expresión . Esa raíz cuadrada sóloexistirá cuando el radicando (b2 − 4ac) sea positivo o cero.
El radicando b2 – 4ac se denomina discriminante y se simboliza por Δ. El número de soluciones (llamadas también raíces)depende del signode Δ y se puede determinar incluso antes de resolver la ecuación.

Algunos ejemplos, con soluciones
1) Resolver: − 5x2 + 13x + 6 = 0
Se identifican las letras, cuidando que la ecuación esté ordenadarespecto a la x, de grado mayor a menor. Con esta condición tenemos: a = − 5;  b = 13;  c = 6.
Se aplica la fórmula:

Como la raíz buscada es 17 (el cuadrado de 17 es 289), se tiene entonces que:Según esto, tendremos dos raíces diferentes, una usando el signo + y otra usando el signo −.
Llamaremos X1 y X2  a las dos soluciones, que serán:

 

Ambos valores de x satisfacen la ecuación,es decir, al sustituirlos en ella producen una identidad. Al procedimiento de sustituir para probar si los valores hallados satisfacen la ecuación se le denomina verficación.
Probando con x = 3....