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SOLUCIONARIO

BLOQUE

IV.

GEOMETRÍA

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SOLUCIONARIO

10. Teoremas de Thales y Pitágoras
1. LUGARES

5. Dibuja un hexágono y todos sus ángulos. ¿Cuánto suman entre todos ellos?

GEOMÉTRICOS Y ÁNGULOS

PIENSA Y CALCULA
¿Cuánto mide cada uno de los cinco ángulos centrales
de un pentágono regular?
360° : 5 = 72°

S = (n – 2) · 180°
S = (6 – 2) · 180° = 4 · 180° = 720°

72°

72°
72°

6. ¿Cuántomide cada uno de los ángulos de un heptágono regular?

72°
72°

CARNÉ CALCULISTA
Desarrolla:

( )( )

x
x2
–4 =
– 16
2
4

x
+4
2

Factoriza: 9x 2 + 6x + 1 = (3x + 1)2

S = (n – 2) · 180°

APLICA LA TEORÍA
1. Define circunferencia como un lugar geométrico.
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan o están a igual distancia de un
punto fijo llamado centro.
2.Dibuja un ángulo de 20° y su suplementario. ¿Cuánto
vale?

160°
20°

Vale 180° – 20° = 160°
3. Dibuja dos rectas secantes y los ángulos que forman,
di cuáles son iguales y cuáles suplementarios.
t
2

r

3 4

α
AЈ

DE

THALES

PIENSA Y CALCULA
Dicen que Pitágoras para medir la altura de la pirámide
Keops colocó un palo de un metro, en el centro de una
circunferencia de radio 1 m y esperó hasta que lasombra
midiese exactamente 1 m, en ese instante la sombra de
la pirámide media 147 m. ¿Cuánto mide de alto la
pirámide?
La pirámide de Keops mide 147 m porque en ese momento la
altura es igual a la longitud de la sombra.

x 3x – 5
2x – 1
–
=1–
2
6
4

x = 5/6

180° – α
A

2. TEOREMA

Resuelve la ecuación:

1

4. Dibuja dos ángulos de lados paralelos y que sean suplementarios.

O

Cada uno de lossiete ángulos mide 900° : 7 = 128° 34Ј 17Љ

CARNÉ CALCULISTA

1U = 3U y 2U = 4U
Cada uno de los impares es suplementario de cada uno de
los pares.

B

S = (7 – 2) · 180° = 5 · 180° = 900°

OЈ

BЈ

APLICA LA TEORÍA
7. Calcula la altura de un molino eólico, sabiendo que
su sombra mide 25 m y que en ese mismo instante un
objeto de 1,5 m proyecta una sombra de 1,2 m
Se aplica el teorema de Thales.Sombra del objeto Sombra del molino
=
Altura del objeto
Altura del molino
1,5 · 25
1,2 25
= 31,25 m
=
⇒x=
1,2
1,5 x

SOLUCIONARIO
8. Dibuja en tu cuaderno tres segmentos de medidas
5 cm, 4 cm y 3 cm. Divide el primer segmento en partes proporcionales a los otros dos.
a
b
c

141

APLICA LA TEORÍA
13. Halla la hipotenusa de un triángulo rectángulo en el
que los catetos miden 12,5 cm y 14,7 cm

r
c

a
c= 14,7 cm

b
c’

b’
a

b = 12,5 cm

9. ¿Por qué los triángulos equiláteros son siempre semejantes?
Porque tienen los ángulos siempre iguales y cada uno de
ellos mide 180° : 3 = 60°
10. Dibuja en tu cuaderno un segmento de 4 cm y divídelo en 5 partes iguales.

a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a 2 = 12,5 2 + 14,7 2 = 372,34
a=

372,34 = 19,30 cm

14. En un triángulo rectángulo se conoce un cateto, que
mide 6,45cm, y la hipotenusa, que mide 9,55 cm. Halla cuánto mide el otro cateto.

r

a = 9,55 cm
c

a

11. Dibuja en tu cuaderno un triángulo equilátero de
1,5 cm de lado. Dibuja otro semejante de razón de semejanza dos.
AЈ

b 2 + c 2 = a 2 ⇒ 6,452 + c 2 = 9,552 ⇒ c 2 = 49,6
c=

49,6 = 7,04 cm

15. Halla una terna pitagórica en la que el número mayor
es 13

A

O

b = 6,45 cm

5, 12 y 13, pues 52 + 122 =132, 25 + 144 = 169

BЈ

B
C

CЈ

12. Sara está en una foto con su padre Ismael; en la foto
Sara mide 3 cm e Ismael 3,5 cm. Si en la realidad Ismael mide 1,75 m, ¿cuánto mide Sara?
Las personas y la foto son figuras semejantes.
3,5 3 ⇒ x = 3 · 175 = 150 cm = 1,50 m
=
3,5
175 x

3. TEOREMA DE PITÁGORAS
PIENSA Y CALCULA

16. Los lados de un triángulo miden 4 m, 5 m y 6 m. ¿Qué
clase de triángulo es?62 = 36
42 + 52 = 16 + 25 = 41
Como 62 < 42 + 52 ⇒ El triángulo es acutángulo.
17. Halla la altura de un cono en el que el radio de la
base mide 2,7 m y la generatriz, 3,5 m
G=

Calcula tres números enteros positivos menores que 6 de
forma que el cuadrado del mayor sea igual a la suma de
los cuadrados de los otros dos.

H

3,5
m

3, 4 y 5 ⇒ 52 = 32 + 42
CARNÉ CALCULISTA

Resuelve la ecuación: x +...