solucionaro_ep2_v2

UNIVESIDAD TECNICA PARTICIULAR DE LOJA
EVALUACIÓN PRESENCIAL (2B) – CÁLCULO – VERSIÓN 2
TITULACIONES: ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS Y CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
PARTE OBJETIVA (4 puntos)

RespondaVerdadero (V) o Falso (F) según corresponda a las siguientes interrogantes.

1.

( F )

2.

( V )

Una antiderivada de una función f es una función F tal que

𝑭(𝒙) = 𝒇´(𝒙).
Según la regla de la potencia parala integración, si u=f(x) es una función
diferenciable en x, entonces, para n≠1 se tiene:

∫ 𝒖𝒏 𝒅𝒖 =
3.

( F )

4.

( F )

𝒖𝒏+𝟏
𝒏+𝟏

+𝑪

Según las definiciones de integrales definidas e integralesindefinidas,
podemos decir que la integral definida representa una función, mientras
que una integral indefinida es un número.
Según el teorema fundamental del cálculo integral:
Sea f una funcióncontinua definida en un intervalo [a,b] y F cualquier
antiderivada de f en [a,b], entonces:
𝒃

∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝑭(𝒂) − 𝑭(𝒃)
𝒂

5.

( F )

Según las propiedades de la integral definida “Al intercambiar loslímites
de integración se cambia el signo de la integral”, entonces el siguiente
procedimiento es correcto:
𝟒

𝟐
𝟐 )𝒅𝒙

∫ (𝟐 − 𝒙

= − ∫ (𝒙𝟐 − 𝟐)𝒅𝒙

𝟐

6.

( V )

𝟒

La variable de integración es una variableficticia, esto quiere decir que
cualquier otra variable produce el mismo resultado, así:
𝟎

𝟎
𝟑

∫ 𝒚 𝒅𝒚 = ∫ 𝒙𝟑 𝒅𝒙
−𝟑

7.

( V )

−𝟑

Si la función de costo marginal de un fabricante es

𝒅
(𝒄),
𝒅𝒒entonces el

costo de incrementar la producción de q1 hasta q2 viene dado por:
𝒒𝟐

∫
𝒒𝟏

8.

( V )

(

𝒅𝒄
) 𝒅𝒒
𝒅𝒒

El área de la región formada por la curva 𝒚 = 𝟒 + 𝟑𝒙 − 𝒙𝟐 y el eje X, se
calculamediante la integral definida
𝟒

∫ (𝟒 + 𝟑𝒙 − 𝒙𝟐 )𝒅𝒙
−𝟏

PARTE DE ENSAYO (10 puntos)

Resuelva los siguientes problemas. Seleccione la respuesta correcta. NOTA: Se calificará procedimiento.

1.

Resolviendola integral indefinida

∫

𝒛𝟒 +𝟏𝟎𝒛𝟑
𝟐𝒛𝟐

𝒅𝒛, se obtiene:

1
1 𝑧3
𝑧 3 5𝑧 2
∫(𝑧2 + 10𝑧)𝑑𝑧 = ( + 5𝑧 2 ) = +
+𝐶
2
2 3
6
2
Calcule la siguiente integral indefinida: ∫(𝟔𝒕𝟐 + 𝟒𝒕)(𝒕𝟑 + 𝒕𝟐 + 𝟏)𝟔 𝒅𝒕

2.

𝑢 =...