SPC2_2013 2


SOLUCIÓN SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA DE CALCULO I

1.- Dada la función


a) Bosqueje la gráfica de la función .(3ptos)
b) Justificando su respuesta, determine en que puntos la función es discontinua e indique el tipo correspondiente.(2,5ptos)
c) Halle los intervalos de continuidad de la función . (1/2pto)
Solución:
a)









b) i)ii)

iii)
no existe
c) Intervalos de continuidad


2.- Dada la función

a) Determine el dominio de . (1pto)
b) Justificando su respuesta,halle las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales que presenta la gráfica de . (2,5ptos)
c) Halle los intervalos de continuidad de la función . (0,5ptos)
Solución:
a)b) i) Asíntotas verticales
P.A.V.:

entonces es A.V.
ii) Asíntotas horizontales
1)


Luego es A.H.I.2)
Luego es A.H.D.


c) Intervalos de continuidad:

3.- Dada la función

Si la función es continua en todos los reales, halle los valores de y . (4ptos)
Solución:
a)es continua en






b) es continua en




De (1) y (2):


4.- Dada la función:
a) Utilizando la definición de derivada, calcule . (2ptos)b) Halle las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de , en el punto de
abscisa (1pto)

Solución:
a)




b) Si5.- La altura (en metros) de las olas en una playa del sur, ocurre de manera periódica y varía regularmente entre marea alta y baja, de acuerdo a la función:

donde el tiempo (en horas)...