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Geometría

Prof. L. Solorza
Curso: 1° medio

Guía de isometrías
A)

Simetrías

a) Reflexiones o Simetrías axiales
Concepto: Una reflexión o simetría axial, con eje la recta L, es un movimiento del plano
tal que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', tal que la recta L es
mediatriz (o simetral) del segmento PP'.
o La reflexión con eje la recta L transforma
elpunto P en el punto P’.
Se dice: P’ es la imagen de P, mediante la
reflexión con eje L.
o La imagen del segmento AB aplicando la
reflexión de eje la recta L, es el segmento
A’B’.

Nota. Se dice:
P’ es el simétrico de P con respecto a la recta L.
El segmento A’B’ es el simétrico del segmento AB con respecto a la recta L.
b) Simetría central
Concepto: Una simetría central de centro elpunto O, es un movimiento del plano tal que
a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del
segmento de extremos P y P'.

Figura 1

Figura 2

La figura 2 presenta un triángulo ABC, un punto O, y el triángulo A’B’C’ que es la
imagen del triangulo ABC mediante simetría central de centro O. Considerando esta
figura:
a) ¿Cómo son las distancias AO y A`O?b) ¿Cómo se relacionan los triángulos ABC y A’B’C’?
Nota. La simetría central de centro O, corresponde a la rotación con centro O en un
ángulo de 180°.

c) Simetrías de figuras
Concepto Dada una figura F. La figura F tiene un eje de simetría propio si y solo dicho
eje es una recta que divide a la figura en dos partes congruentes (es decir, en dos figura
exactamente iguales).
Es decir, lafigura F tiene un eje de simetría si y solo dicho eje es una recta L tal que al
aplicar a F la simetria axial de eje la recta L, la imagen de F es exactamente la misma
figura F.

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Curso: 1° medio

Ejercicios
1. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene simetría axial?
Para cada figura que tenga simetría axial, ¿cuántos ejes de simetría tiene?

2. Dibuja elsimétrico de cada figura aplicando la simetría central de centro el punto dado.

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3. En el plano cartesiano, dibuja un polígono F cuyos vértices son:
A (1,1) ;
B(4,-1) ;
C(5,3)
D(2,2).

a) Dibuja el simétrico del polígono F con respecto al punto (0,0). Sea A’B’C’D’ la
imagen del poligono F.
Responde lo siguiente:
el punto simétrico de A esA′ = (__,__)
el punto simétrico de B es B′ = (__,__)
el punto simétrico de C es C′ = (__,__)
el punto simétrico de D es D′ = (__,__)
De acuerdo a lo obtenido, podrías generalizar un principio que permita construir las
imágenes de figuras con simetría central a través del origen, sin hacer uso de compás ni
regla,
PRINCIPIO:

b) Dibuja la imagen del polígono F aplicando la simetría axial(reflexión) con respecto al
eje Y, obteniendo la figura A’’B’’C’’D’’. Considerando la figura obtenida, responde lo
siguiente:
el punto simétrico de A con respecto al eje Y es A’’ = (__,__)
el punto simétrico de B con respecto al eje Y es B’’ = (__,__)
el punto simétrico de C con respecto al eje Y es C’’ = (__,__)
el punto simétrico de D con respecto al eje Y es D’’ = (__,__)
Ejercicio:
En tucuaderno dibuja en un sistema de ejes cartesianos. Construye un pentágono cuyos
vértices son A(2,2); B(-2,8) ; C(-10,0) ; D(-4,-4) ; E(0,-2). Luego determina las imágenes
de sus vértices a través de la simetría central con centro el origen (0,0), y construye la
imagen del pentágono dado.

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B) Traslaciones
I)

En un plano cartesiano
1. Dibujael polígono cuyos vértices son A(-5,2) ; B(-2,3) ; C(-3,6) ; D(-6,7) y E(-8,4).
2. Traslada cada vértice 8 cuadritos hacia la derecha y 3 hacia arriba.
Las posiciones de los nuevos vértices son:
A’ ( , )
B’ ( , )
C’ ( , )
D’ ( , )
E’ ( , )

II)

Dibuja la imagen de la figura aplicando la traslación definida por la flecha.

Nota: Para definir una traslación sin hacer un dibujo,...