subconjuntos

Subconjunto
En matemáticas, especialmente en teoría de conjuntos, un conjunto A es subconjunto de un conjunto B si A "está contenido" dentro de B. Recíprocamente, se dice que el conjunto B esun superconjunto de A cuando A es un subconjunto de B.
Definición

En la imagen, se observa un conjunto de polígonos, dentro del cual pueden distinguirse algunos que son regulares. El conjunto depolígonos regulares en la imagen es un subconjunto del conjunto de todos los polígonos en la imagen.
Un conjunto A formado por algunos de los elementos de otro conjunto Bes un subconjunto de este último:Sean A y B dos conjuntos tal que cada elemento de A es también elemento de B. Entonces se dice que:
A es un subconjunto de B, y se denota A ⊆ B
B es un superconjunto de A, y se denota B ⊇ A
Otrasmaneras de decirlo son "A está incluido en B", "B incluye a A", etc.
Ejemplos.
El "conjunto de todos los hombres" es un subconjunto del "conjunto de todas las personas".
{1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}
{2, 4,6, ...} ⊆ {1, 2, 3, ..} = N ( {Números pares} ⊆ {Números naturales} )
Subconjunto propio
Es obvio que cada elemento de un conjunto A es un elemento de A (es una afirmación tautológica). Por tantose tiene el siguiente teorema:
Todo conjunto A es subconjunto de sí mismo.
Así, dados dos conjuntos A ⊆ B, cabe la posibilidad de que sean iguales, A = B.
Por otro lado, es posible tambiénque A contenga algunos pero no todos los elementos de B:
Sea A un subconjunto de B tal que A ≠ B. Entonces se dice que A es unsubconjunto propio de B, y se denota por A ⊊ B.
(A su vez, se dice que B esun superconjunto propio de A, B ⊋ A)
Todos los ejemplos de subconjunto mostrados arriba son de hecho subconjuntos propios.
También se utiliza la notación A ⊂ B y B ⊃ A, pero según el autor esto puededenotar subconjunto, A ⊆ B y B ⊇ A; o subconjunto propio, A ⊊ B y B⊋ A.1
Conjunto potencia[editar · editar código]
Artículo principal: Conjunto potencia.
La totalidad de los subconjuntos de un...