Sucesos

MaMaEuSch
Management Mathematics for
European Schools
http://www.mathematik.unikl.de/˜ mamaeusch

Introducci´on al C´alculo de Probabilidades a trav´es de casos
reales
Paula Lagares Barreiro*
Federico Perea Rojas-Marcos*
Justo Puerto Albandoz*
MaMaEuSch**
Management Mathematics for European Schools
94342 - CP - 1 - 2001 - 1 - DE - COMENIUS - C21

*

Universidad de Sevilla
Este proyecto ha sidollevado a cabo con ayuda parical de la Comunidad Europea en el marco del programa S´
ocrates. El contenido del proyecto no reflejy necesariamente la posici´
on de la Comunidad Europea,
ni implica ninguna responsabilidad por su parte.
**

´Indice general
1. Juegos y Azar
1.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. El juego del mus . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.Experimentos Aleatorios . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Sucesos Aleatorios y Espacio Muestral . . . . . . .
1.4.1. Sucesos elementales y compuestos . . . . .
1.4.2. Sucesos compatibles e incompatibles . . . .
1.4.3. El suceso seguro . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.4. El suceso imposible . . . . . . . . . . . . . .
1.4.5. Sucesos complementarios . . . . . . . . . .
1.5. Operaciones con SucesosAleatorios . . . . . . . . .
1.5.1. Uni´
on de sucesos . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2. Intersecci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3. Diferencia de sucesos . . . . . . . . . . . . .
1.5.4. Propiedades de las operaciones con sucesos

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2.Probabilidad
2.1. Introducci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Definici´
on de probabilidad a partir de frecuencias relativas: probabilidad emp´ırica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Regla de Laplace: probabilidad te´orica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.Extracciones con y sin reemplazamiento. Diagramas de ´arbol. . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Extracciones con reemplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Extracciones sin reemplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Definici´
on axiom´
atica de probabilidad (1o BACH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. C´alculo de probabilidades en casos complejos .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Probabilidad condicionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2. Independencia de sucesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3. Probabilidad total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4. Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
2.5. Resoluci´
on de la pregunta inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Distribuciones de probabilidad unidimensionales
3.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. El ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Introducci´
on. Variablealeatoria discreta y distribuciones
3.4. Funci´on de Distribuci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. La Moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. La Esperanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. La Varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8. Resumen del problema inicial . . . . . . . . . . . . . . .
4. Un
4.1.
4.2.
4.3.

ejemplo...