Suma De Vectores

Suma de vectores
Dos vectores A y B, tal como los de fuerza o posición, pueden formarse para formar un vector “resultante” R=A + B usando la ley del paralelogramo. Para hacer esto A y B se unen en sus colas. Se trazan líneas paralelas desde la cabeza de cada vector cortándose en un punto común, formando así los lados adyacentes de un paralelogramo. La resultante R es la diagonal delparalelogramo, la cual se extiende desde las colas de A y B hasta la intersección de las líneas.

Regla del paralelogramo:
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores. Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.



Resta de vectores
L adiferencia resultante entre dos vectores A y B del mismo tipo puede ser expresado como
R = A – B = A + (-B)
Dado que la resta se define como un caso especial de la suma, las reglas de la suma vectorial también se aplican a la resta vectorial.

Para restar dos vectores libres  y  se suma con el opuesto de.
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.Ejemplo:



PRODUCTO VECTORIAL
El producto vectorial de dos vectores A y B por definición un vector C cuyo modulo es igual al producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo θ que forman, cuya dirección es perpendicular al plano terminado por los vectores A y B.

C = A x B = (AB SEN DE θ)


Donde 0 ≤θ ≤180 es un vector unitario cuyo sentido viene dado por la reglade la mano derecha, es decir, si se curvan los dedos de la mano derecha en sentido de llevar A sobre B en torno a un eje perpendicular al plano determinado por los vectores A y B, el pulgar señalara el sentido de C. Esta definición del vector unitario hace que el producto vectorial no sea conmutativo.
A x B = - B x A

El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:Ejemplo:
Calcular el producto vectorial de los vectores  = (1, 2, 3) y  = (−1, 1, 2).


Propiedades del producto vectorial
1. Anti conmutativa
 x  = − x 
3. Distributiva
 x ( +  ) =  x  +  x  ·
4. El producto vectorial de dos vectores paralelos en igual al vector nulo.
     x  = 
5. El producto vectorial  x  es perpendicular a  y a.


PRODUCTO PUNTO

El producto punto de los vectores A y B, leído“A punto B”, se define como el producto de las magnitudes de A y B y el coseno del ángulo θ entre sus colas donde 0 ≤ θ ≤ 180. Al producto punto se le llama a menudo producto escalar de vectores ya que el resultado es un escalar y no un vector.


PRODUCTO ESCALAR

Desde un punto de vista geométrico, se define el producto escalar de dos vectores, como el producto del modulo de uno de ellos porla proyección del otro sobre él; claramente esta operación da como resultado un escalar, independiente del sistema coordenadas seleccionado para representar a los vectores.

En la figura se representan dos vectores A y B que forman un cierto ángulo, su producto escalar resulta ser .

A este producto, a igualdad de módulos, resulta ser máximo cuando los vectores son paralelos, mínimo (máximonegativo) cuando son antiparalelos y cero cuando son perpendiculares (ortogonales).

Del producto escalar cabe destacar las siguientes propiedades:

1-Conmutativa

2-Distributiva respecto a la suma de vectores

3-Asociativa con relación al producto por un escalar
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de susmódulos por el coseno del ángulo que forman.

Ejemplo:



Propiedades del producto escalar:

1 Conmutativa

2 Asociativa

3 Distributiva

4 El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.








FUERZA GRAVITACIONAL

Una fuerza gravitacional aplicada sobre un cuerpo es una tracción que está dirigida hacia un segundo cuerpo que por lo general se considera a la Tierra...