T02_Restricciones_Lineales

Restricciones Lineales

RESTRICCIONES LINEALES
Autores: Renatas Kizys (rkizys@uoc.edu), Ángel A. Juan (ajuanp@uoc.edu).

ESQUEMA DE CONTENIDOS

________________________
Contraste de
significación global

Contraste de
significación individual
Formulación general de
restricciones lineales

Casos particulares de
contrastes de
restricciones lineales

Restricciones
Lineales

Contrastes derestricciones
lineales

Contraste de Chow de
cambio estructural
Estimador de MCR

Caso práctico con Minitab
Caso práctico con Minitab

INTRODUCCIÓN

___________________

Es sabido que las contrastes de hipótesis constituyen una potente herramienta de la inferencia
en el modelo lineal. El math-block sobre el MRLM considera los contrastes de significación
individual y global, y los estadísticos de contrastecorrespondientes. No obstante, a menudo
estamos interesados en contrastar determinados supuestos alternativos, postulados por la teoría
económica. Dichos supuestos suelen ser mucho más complejos que la significación estadística
de las variables. En este caso hemos de recurrir a la formulación general de las restricciones
lineales.

Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación yUniversidades (MECD)

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Restricciones Lineales

El objetivo de este math-block es familiarizarse con un enfoque general de los contrastes de
hipótesis. Nos centraremos únicamente en las hipótesis más habituales, que tratan las
restricciones lineales. Además, analizaremos cual es la manera más eficiente de estimar los
modelos bajo las restricciones lineales. Finalmente, estudiaremos loscontrastes de cambio
estructural.

OBJETIVOS

________________________

•

Plantear y resolver correctamente los contrastes de hipótesis mediante las restricciones
lineales expresadas en forma matricial.

•

Obtener los estimadores de mínimos cuadrados restringidos (MCR) del
regresión lineal múltiple (MRLM).

•

Ser capaz de plantear y realizar el contraste de Chow de cambio estructural.

•

Introducirseen el uso de Minitab para realizar los contrastes de hipótesis sobre las
restricciones lineales.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

modelo de

___________________________________

Aparte de estar iniciado en el uso del paquete estadístico Minitab, resulta muy conveniente haber
leído con profundidad los siguientes math-blocks relacionados con Estadística e Introducción a la
Econometría:
•

Intervalos deconfianza y contraste de hipótesis para 1 y 2 poblaciones

•

Modelo de Regresión Lineal Múltiple

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

‰

______________________________

Formulación de las restricciones lineales
Sea un modelo de regresión lineal múltiple en forma matricial:
Y = X⋅⋅B + U
Consideremos ahora un conjunto de restricciones lineales de la forma [4]:

R11 ⋅ β 1 + R12 ⋅ β 2 + ... + R1k ⋅ β k = r1
R 21 ⋅β 1 + R 22 ⋅ β 2 + ... + R 2 k ⋅ β k = r2
..............................................
R q1 ⋅ β 1 + R q 2 ⋅ β 2 + ... + R qk ⋅ β k = rq
que pueden resumirse en una única ecuación,
.

R B = r;

Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Restricciones Lineales

donde:
La matriz no aleatoria R, de dimensión q x k, donde q representa el número derestricciones
lineales que queremos contrastar y k, el número de parámetros del modelo. Por tanto, la
matriz R tiene tantas columnas cuantos parámetros tenga el modelo y tantas filas cuantas
restricciones se hayan impuesto bajo la hipótesis nula. Además, R tiene rango de fila
completo, de modo que ρ(R) = q que deber ser menor o igual que k.
El vector no aleatorio r, de dimensión q x 1, que estáformado por los términos independientes
de las restricciones lineales. Así pues, al igual que la matriz R, el vector r tendrá tantas filas
como restricciones.
Ejemplo de formulación de restricciones: consideremos el siguiente modelo de inversión
[4]:

INVi = β 1 + β 2 ⋅ Yi + β 3 ⋅ I i + β 4 ⋅ Π i + u i , t = 1,..., N .
que afirma que los inversores reaccionan al producto interno bruto, al tipo de...