Tabla Simplex Elementos

Significado tabla simplex : I.O. 2011
JUSTIFICACION Y SIGNIFICADO DE TODOS LOS ELEMENTOS DE LA TABA SIMPLEX. Hasta ahora, nos centramos en los procedimientos involucrados en resolver un problema simplex. Además de la solución, sin embargo, el método simplex nos proporciona información importante en lo que concierne a diversas soluciones alternas y los efectos de los cambios en los datos básicossobre las soluciones. Frecuentemente, esta información es tan valiosa y tan reveladora como la respuesta misma. Explicaremos la lógica y el significado económico de todos los elementos en la tabla simplex mediante un ejemplo, así, le daremos sentido a los procedimientos aprendidos hasta ahora.

Ejemplo: Dimensión Ltd., hace dos productos, mesas y sillas, que se deben procesar a través de losdepartamentos de ensamble y acabado. Ensamble tiene 60 horas disponibles; acabado puede manejar hasta 48 horas de trabajo. La fabricación de una mesa requiere 4 horas de ensamble y 2 horas de acabado. Cada silla requiere 2 horas de ensamble y 4 horas de acabado. Si la utilidad es $ 8 por mesa y $ 6 por silla, el problema es determinar la mejor combinación posible de mesas y sillas para producir yvender para obtener la máxima utilidad. Identificación de variables: X1= Cantidad de mesas a fabricar. X2= Cantidad de sillas a fabricar. Modelo: OPTIMIZAR: Sujeta a: 4 X1 + 2 X2 ≤ 60 2 X1 + 4 X2 ≤ 48 y: Forma estándar: OPTIMIZAR: Sujeta a: 4 X1 + 2 X2 + 1X3 + 0 X4 = 60 (Ensamble) 2 X1 + 4 X2 + 0 X3 + 1 X4 = 48 (Acabado) y: X1  0, X2  0 , X3  0, X4  0 1 Z = 8 X1 + 6 X2 + 0 X3 + 0 X4  MaximizarX1  0, X2  0 (Departamento de Ensamble) (Departamento de Acabado) Z = 8 X1 + 6 X2  Maximizar

Significado tabla simplex : I.O. 2011

Resolución aplicando el Método Simplex:

MAX Ck 0 0 Xk X3 X4 Zj

Cj bk 60 48 0 Zj-Cj

8 X1 4 2 0 -8

6 X2 2 4 0 -6

0 X3 1 0 0 0

0 X4 0 1 0 0

Z

=0

ᴓ
60/4=15 48/2=24

X1 = 0 X2 = 0 X3 = 60 X4 = 48

MAX Ck 8 6 Xk X1 X4 Zj

Cj bk 1518 120
❶
❷

8 X1 1 0 8 0
⓬

6 X2 1/2 3 4 -2
⓰

0 X3 1/4 -1/2 2 2
❹

0 X4 0 1 0 0
❽

Z

= 120

ᴓ
=15/1/2=30 18/3 =6

X1 = 15 X2 = 0 X3 = 0 X4 = 18

⓭

⓱

❺

❾

❸

⓮

⓲

❻

❿

Zj-Cj

⓯

⓳

❼

⓫

MAX Ck 8 6 Xk X1 X2 Zj

Cj bk 12 6 132 Zj-Cj

8 X1 1 0 8 0

6 X2 0 1 6 0

0 X3 1/6 -1/6 1/3 1/3

0 X4 -1/6 1/3 2/3 2/3

Z

= 132

ᴓ

X1 =12 X2 = 6 X3 = 0 X4 = 0

2

Significado tabla simplex : I.O. 2011
Hemos reproducido la segunda tabla simplex y hemos numerado cada elemento. La interpretación general a cada número circulado es como sigue: La Columna de cantidad: bk ❶ En la tabla simplex notamos que X1 (mesas) hacían la contribución mayor por unidad a la utilidad, y así se debían añadir a la segunda solución. Para encontrarla cantidad a añadir, procedemos de la siguiente manera: 60 hs disponibles en el ensamble =15 mesas 4 hs requeridas / mesa Encontramos que 15 era la cantidad mayor que se podía hacer sin violar ninguna de las restricciones de tiempo en ambos departamentos. El hacer 15 mesas requirió de todas las horas disponibles en el ensamble(4 hs por unidad x 15 unidades = 60 horas.) Así, X1 reemplazó a X3 enla solución. ❷Cada una de las 15 mesas requirió 2 horas en el acabado. Así, para hacer 15 mesas requirió 30 horas(2 horas por unidad X 15 unidades). Puesto que las 48 horas están disponibles y sólo se requieren 30 horas, tenemos 18 horas sin usar en el acabado. ❸El $120 representa la utilidad total de las variables en la mezcla de productos. Número de unidades de X1 (mesas) = 15 Por la utilidad /unidad de X1 X $8 + $120 Número de unidades de X3 (horas no usadas) = 18 Por utilidad / unidad de X3 X $0 $0 Utilidad total de la segunda mezcla = $120 Tasa de sustitución. ❹Puesto que 1 unidad de X1 (mesa) requiere 4 horas en el ensamble, la segunda solución utiliza todas las 60hs en el ensamble. Por consiguiente, la producción de cualquier cosa en ese departamento requeriría que algunas de las...