Taller_de_Forma_Estandar_y_Dualidad

FACULTAD DE MATEMATICAS E INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
Taller de Forma Estándar y Dualidad
1. Escriba el siguiente PL en la forma estándar

M in z  5x1  3 x2  2 x3
s. a.
2 x1  x2  x3  6
x1  3 x2  2 x3  8
3x1  x2  5 x3  12
x1  0, x2  0, x3  0
2. Halle el dual de los siguientes sistemas lineales.
2.1

M ax z  4 x1  10 x2  25 x3
s.a.
2 x1  4 x2  8 x3  25
4 x1  9 x2  8 x3  30
6 x1  8 x2  2 x3  40
x1 s.r.s., x2  0, x3  0

2.2

M in z  4 x1  5 x2  3x3
s. a.
x1  x2  x3  22
3x1  5 x2  2 x3  65
x1  7 x2  4 x3 120
x1  0, x2  0, x3 s.r.s.

Problemas aplicados.
3. Una empresa fabrica dos productos X e Y cuyas contribuciones al beneficio son de $10
y $20 respectivamente. El producto X requiere cinco horas enla máquina I, 3 horas en
la máquina II y 2 horas en la máquina III. El requerimiento del producto Y es de 3 horas
en la máquina I, 6 horas en la máquina II y 5 horas en la máquina III. Las capacidadesdisponibles, para el período de planificación, para las máquinas I, II y III son 30, 36 y 20
horas respectivamente. Encuentre la combinación óptima de productos que maximiza
el beneficio. ¿Cuántoestá dispuesto a pagar por una hora adicional en la máquina I, y
en la máquina III?
4. Una empresa fabrica tres productos a saber, X, Y y Z. Cada uno de los productos
requiere procesamiento en tresmáquinas, torneado, fresado y pulido. El producto X
requiere 10 horas de torneado, 5 horas de fresado y 1 hora de pulido. El producto Y
requiere 5 horas de torneado, 10 horas de fresado y 1 hora de pulido,y el producto Z
requiere 2 horas de torneado, 4 horas de fresado y 2 horas de pulido. Para el próximo
periodo de planificación se cuenta con 2700 horas para torneado, 2200 horas para
fresado y 500horas para pulir. La contribución a la ganancia de X, Y y Z son de $10, $15
y $20 por unidad, respectivamente. Encontrar la combinación óptima de productos
para maximizar las ganancias. ¿Cuánto está...