taller estadistica 1 y 2

TALLER 1.



1.) Se utilizó una formula determinística la cual genera, como se indica el ejercicio números aleatorios teniendo en cuenta los parámetros que son introducidos por el usuario, de acuerdo a sus necesidades, se usó por cuestión de facilidad y para que no existieran complicaciones se usó el software de Excel, el cual es muy intuitivo y la mayoría de personas tiene conocimiento de él.El usuario en la formula determinística tenía la capacidad de escoger los siguientes parámetros

es el valor inicial o también llamado semilla utilizado para generar el primer número de la lista de aleatorios.
A es un multiplicador.
M es un parámetro cuyo valor debe estar por encima del valor de los tres parámetros anteriores, es decir estos deben ser menores que m, para que se generen númerosestadísticamente aleatorios.
B es el incremento.

Entonces la fórmula determinística es:



Y el software permite que el usuario cambie los valores de los parámetros y para generar más o menos números aleatorios el usuario debe rellenar la columna arrastrando la fórmula ya que los resultados cambiaran con cualquier parámetro por el conjunto de fórmulas sistematizadas.

Esto lo hicimospara que el usuario sea el que pueda tener el pleno control de todo el software que va a manejar y tenga también la facilidad de las operaciones sin tener que implementar métodos engorrosos y complicados

2.)
a) La primera rutina de validación se elabora sabiendo que los números aleatorios que se han generado, al normalizarlos y crear el histograma de ellos, probablemente representa una distribuciónuniforme que se caracteriza por adquirir un valor aproximado de esperanza o promedio (E(x)) igual a 0,5 y de varianza (V(x)) igual a 0,08. Es decir, si los valores que genera Excel cada vez que el usuario modifica los parámetros, a través de fórmulas generadas para los valores anteriormente mencionados, es posible afirmar que los números generados son aleatorios y por lo tanto los parámetrosintroducidos en el software son igualmente correctos.

El inconveniente de esta rutina es que no es muy confiable ya que como fue mencionado en el párrafo anterior es probable o no que represente una distribución uniforme.

b) La segunda rutina de validación se hace graficando en forma de “dispersión”, de tal forma que: en el eje horizontal estén los parámetros es decir el rango desde el segundonumero aleatorio hasta el n+1 de datos en este caso, hasta el 101 dato; y en el eje vertical los parámetros es decir del primer número aleatorio hasta el dato 100. Así, a medida que se cambien los parámetros de la formula determinística la gráfica va a tomar patrones diferentes, si los parámetros introducidos generan números aleatorios en la gráfica no se ilustrará algún tipo de patrón, es decir severá una nube de puntos.






Haciendo un análisis de cuando es más confiable que sean números aleatorios se comprueba lo escrito en el numeral uno, que el parámetro m debe ser un número mayor a “a”, “b” y “”, además, pero no tan necesario, que todos los parámetros sean primos.

















Esto se hace para que el usuario tenga la seguridad de que los datos que el desea ingresar seanválidos y sean aleatorios, ya que se encontraría con problemas y errores si los datos que el desea generar no son aleatorios y cumplen con un patrón que puede ser predecible



3.) Para generar variables aleatorias que cumplan la distribución discreta o continua se tiene en cuenta las funciones acumuladas de probabilidad de cada una, el procedimiento a seguir es igualar cada una de estas funciones a unnúmero aleatorio que ya ha sido hallado a partir de lo indicado en el primer numeral y utilizando un despeje sencillo se llega al valor de la variable aleatoria “x” del tipo de distribución escogida.

Distribuciones discretas



Geométrica

La función acumulada de probabilidad para la distribución exponencial está dada por:



Donde p es una probabilidad que va de 0 a 1 (), la cual así...