Taller Reactores Bilógicos

Javier Camilo Martínez Alvarado 2080692
REACTORES BIOLOGICOS
Estimación de parámetros cinéticos y estequiométricos en cultivo discontinuo.

INTRODUCCIÓN:

Cuando se siembran microorganismos en un medio de cultivo apropiado, los mismos comienzan a dividirse activamente empleando los nutrientes que le aporta el medio de cultivo para "fabricar" nuevos microorganismos. Este proceso continúahasta que algún nutriente del medio de cultivo se agota (sustrato limitante) y el crecimiento se detiene. Para esto se pueden hacer ajustes a modelos matemáticos que permiten calcular parámetros para controlar el proceso. Por otra parte, cuando se habla de sistemas de cultivo o, también, métodos de cultivo, se hace referencia al modo de operar el biorreactor, esto es en forma continua odiscontinua. En este documento se realizaran los cálculos para el análisis de un cultivo en un reactor batch.

DATOS OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE

t [s] | Biomasa [g/l] | Sustrato [g/l] | Nitrógeno [g/l] |
0.00 | 0.10 | 40.00 | 4.00 |
1.00 | 0.13 | 39.93 | 4.00 |
2.00 | 0.18 | 39.83 | 3.99 |
3.00 | 0.24 | 39.20 | 3.98 |
4.00 | 0.32 | 39.50 | 3.97 |
5.00 | 0.43 | 39.30 | 3.96 |
6.00 |0.58 | 39.10 | 3.94 |
7.00 | 0.78 | 38.50 | 3.92 |
8.00 | 1.04 | 37.80 | 3.88 |
9.00 | 1.40 | 37.20 | 3.84 |
10.00 | 1.87 | 35.40 | 3.78 |
11.00 | 2.50 | 34.80 | 3.70 |
12.00 | 3.35 | 32.90 | 3.59 |
13.00 | 4.49 | 29.50 | 3.44 |
14.00 | 6.00 | 27.20 | 3.24 |
15.00 | 8.00 | 21.80 | 2.97 |
16.00 | 10.70 | 17.10 | 2.57 |
17.00 | 14.10 | 9.60 | 1.89 |
18.00 | 17.90 | 1.00 |1.50 |
19.00 | 18.30 | 0.00 | 1.49 |
20.00 | 18.30 | 0.00 | 1.48 |

CÁLCULOS
En la fase de crecimiento la estimación del tiempo de duplicación y de la velocidad específica de crecimiento, se pueden obtener de la siguiente ecuación:

lnX-lnXot=ln2td=μ

lnX=lnXo+μt

Al realizar la linealización de X, podemos encontrar que la pendiente es igual a µ.

μ=0,29 h-1

td=ln2μ=2,4 h

Laconcentración de microorganismos influye en la velocidad con que aumenta la población de la siguiente forma: rx=μX. La ecuación de Monod, que relaciona el valor de µ con la concentración de un componente del medio de cultivo respecto a los requerimientos del microorganismo.

μ=μmSKs+S

A partir de esta ecuación podemos encontrar la constante de sustrato KS y la velocidad específica máximade crecimiento µm, a partir de un ajuste lineal a los datos:

1μ=KSμm1S+1μm

μm=13,240=0,308 h-1

KS=μm×5,289=1,629 gl

Balance de masa de biomasa:

rXV=dXVdt ; rx=μX

μ=1XdXdt

Por medio del método numérico de Newton calcularon los datos para la velocidad específica de crecimiento. Obteniendo los siguientes resultados:

µ h-1 |
0.28 | 0.295 | 0.293 |
0.299| 0.299 | 0.294 |
0.297 | 0.296 | 0.285 |
0.297 | 0.294 | 0.255 |
0.297 | 0.296 | 0.117 |
0.298 | 0.297 | 0.011 |
0.297 | 0.295 | -0.011 |

El rendimiento se define como la relación entre el producto obtenido y el sustrato consumido.
YXS=-dXdS

La expresión cinética rS:

rS=μYXS+mSX

Rendimiento experimental:
Y'XS=μμYXS+mS; Y'XS=X-XOSO-S

Ajustando los datosa una regresión lineal podemos encontrar que el intercepto es el inverso del rendimiento y la pendiente es el coeficiente de mantenimiento.

1Y'XS=1YXS+mSμ

Tomando el dato para t=1 y t=18, encontramos que la ecuación para la recta es y=1,97+0,025x
mS=0,025
YXS=11,97=0,508

Cinética del sustrato no limitante:
rXN=rX-rd; rd=Xd

Realizando una analogía con la cinética delsustrato, encontramos que se puede realizar un ajuste a los datos para encontrar el parámetro YXN.
μX=YXN-dNdt
Las derivadas se calcularon por medio del método numérico de Newton.

YXN=6,272

En un reactor por lotes los perfiles teóricos de concentración de biomasa, sustrato y nitrógeno se pueden encontrar realizando los balances respectivos.

dXdt=μmSKS+SX

-dSdt=μmSKS+SYXS+mSX...