Taller Resitencia

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
Taller de Mecánica para Ingeniería
Resistencia de Materiales



1. Un alambre de acero y uno de cobre con la misma longitud, soportan cargas iguales P. Los módulos de elasticidad del acero y del cobre son Es = 30000 klb/pulg2 y Ec = 20000 klb/pulg2, respectivamente.

a. Si los diámetros de los alambres son iguales, ¿cuál es la relación delalargamiento del alambre de cobre al alargamiento del alambre de acero?
b. Si los alambres se estiran la misma cantidad, ¿cuál es la relación del diámetro del alambre de cobre al diámetro del alambre de acero?

Solución:
a) Teniendo en cuenta que la ley de Hooke es: δ=P*lAE y que el area es A=L*πd24
Entonces el alargamiento se representa para cada material como:
δs=P*LEs*πd24δc=P*LEc*πd24
Establecemos la relación del alargamiento del alambre de cobre al alargamiento del alambre de acero:

δcδs= P*LEc*πd24P*LEs*πd24 = EsEc=30000 klb/pulg2 20000 klb/pulg2=32

b) Establecemos que el alargamiento sea igual para cada material:
δs=δc P*LEc*πdc24=P*LEs*πds24 Es*πds24= Ec*πdc24Es*ds2=Ec*dc2
Como es la relación del diámetro del alambre de cobre al diámetro del alambre de acero:
dc2ds2=EsEc dcds=EsEc= 30000 klb/pulg2 20000 klb/pulg2=32

2. La armadura de tres barras ABC de la figura tiene un claro de L = 3 m y está formada por tubos de acero con área transversal A = 2900 mm2, y módulo de elasticidad E = 206 GPa. Una carga P actúa horizontalmente hacia la derecha, enla articulación C.

c. Si P = 750 kN, ¿cuál es el desplazamiento horizontal de la articulación en B?
d. ¿Cuál es la carga máxima permisible Pmáx si el desplazamiento de la articulación B se limita a 1.5mm?

Solución:
a) Inicialmente se debe tener en cuenta que para el análisis del punto B se grafica la reacción únicamente porque las reacciones en A no son necesarias, puesse realiza sumatoria de momentos:

MA=P*L2-(RB*L)=0
L(750 kN *12 - RB)=0 Como la longitud es diferente de cero entonces:
750000N *12= RB=375000N
Después de haber hallado la reacción en B (RB) realizamos el diagrama de las fuerzas ejercidas en el punto, para hacer el triangulo de fuerzas:

Estableciendo ley e senos, se establece que:
375000sen (45°)=FABsen (45°)
Por lo tanto elalargamiento es:
δ=FAB*LAE= 375000N(3m)2900 mm2(206 GPa)=1.8mm
b) Para hallar la fuerza P máxima se establece la relación:
Pmaxδmax=Pδ
Pmax=P δmaxδ
Y se reemplazan los valores:
Pmax=750000 1.5mm1.8mm= 625000N

3. Un edificio de dos pisos tiene columnas de acero AB en la planta baja, y BC en el primer piso, como se ven en la figura. La carga del techo P1 es igual a 400kN y la carga del primerpiso P2 es igual a 720 kN. Cada columna tiene longitud L = 3.75 m. Las áreas transversales de las columnas del primero y segundo piso son 12000 mm2 y 4900 mm2, respectivamente.

e. Suponiendo que E = 200 GPa, determine la reducción total δAC de las dos columnas, debido a la acción combinada de las cargas P1 y P2.
f. ¿Cuál debe ser la carga adicional P1 que se debe aplicar para quela reducción total δAC no sea mayor a 3.5 mm?

Solucion:

a) Usando la formula de reducción
δ= iPiLiAiEi , y sabiendo que P1=400kN, P2=720kN+400kN=1120kN, AAB=12000mm2, ABC=4900mm2, L=3.75m y E=200GPa
Entonces
δAC= iPiLiAiEi= 1120kN3.75m12000mm2200GPa+400kN3.75m4900mm2200GPa=1.75mm+1.53mm=3.28mm
b) Primero debemos encontrar el δ0 debido a la reducción producida por la cargaP0 que produzca un δmáx=3.5mm
Así δ0=δmáx-δAC=3.5mm-3.28mm=0.22mm
δ0= P0LEAAB+P0LEABC=P0LE1AAB+1ABC=P0LEABC+AABAAB.ABC
Despejando P0 se obtiene:
P0=δ0E(AAB.ABC)L(ABC+AAB)=0.22mm200GPa12000mm*4900mm3.75m11000mm+4900mm=40.824kN
El peso adicional para que no exceda δmáx es de 40.824kN

4. Un tubo hueco de aluminio usado en la estructura de un techo tiene un diámetro exterior d2 = 100 mm...