Taller Torsi N

TALLER TORSIÓN
Solucione los siguientes ejercicios indicando antes de resolver cada ejercicio los pasos a dar y las
ecuaciones a utilizar.
Cualquier inquietud enviarla a juancjimenez@utp.edu.co o personalmente en horario de consulta.
1. G 3.3-9 Tres discos circulares idénticos A, B
y C están soldados a los extremos de tres barras
circulares idénticas (véase la figura). Las tres
barras están en elmismo plano y los discos
están en planos perpendiculares a los ejes de las
barras. Las barras están soldadas en su
intersección D para formar una conexión rígida.
Cada una tiene diámetro d1 = 0.5 puIg y cada
disco tiene diámetro d2 = 3.0 puIg. Las fuerzas
P1, P2 y P3 generan pares que actúan sobre los
discos A, E y C, respectivamente, sometiendo a
las barras a la torsión. Si P1 = 28 lb, ¿cuál esel
esfuerzo cortante máximo τmáx en cualquiera de
las tres barras? Rta. τmáx = 4840 lb·pulg2

2. G 3.4-7 Cuatro engranes están fijos en un eje
circular y transmiten los pares que indica la
figura. El esfuerzo cortante permisible en el eje
es 10 000 lb/puIg2.
a) ¿Cuál es el diámetro requerido d del eje, si
tiene sección transversal sólida?
b) ¿Cuál es el diámetro externo d requerido, si
el eje eshueco y su diámetro interno es 1.0
puIg?
Rta. a) d =1.78 pulg b) d= 1.83 pulg

3. B 3.27 Un par de torsión con magnitud T =
120 N· m se aplica al eje AB del tren de
engranajes mostrado. Si se sabe que el esfuerzo
cortante permisible en cada uno de los tres ejes
sólidos es de 75 MPa, determine el diámetro
requerido de a) el eje AB, b) el eje CD, c) el eje
EF. Rta. a) 20.1 mm, b) 26.9 mm, c) 36.6 mm4. G 3.4-3 Un eje escalonado ABCD que
consiste de segmentos circulares sólidos está
sometido a tres pares como se muestra en la
figura. Los pares de torsión tienen una
magnitud de 12.0 klb-pulg, 9.0 klb-pulg, y 9.0
klb-pulg. La longitud de cada segmento es de
24 puIg y los diámetros de los segmentos son
3.0 puIg, 2.5 puIg y 2.0 puIg. El material es

acero con módulo de elasticidad al cortante G11.6 x 103 klb/pulg2.
a) Calcule el esfuerzo cortante máximo τmáx en
el eje. b) Calcule el ángulo de torsión φD, (en
grados) en el extremo D.
Rta. a) τmáx
2
=5870 lb/pulg
b) φD = 1.68º

5. B 3.39 Tres ejes sólidos, cada uno con ¾ in.
de diámetro, se conectan mediante los engranes
que se muestran en la figura. Si se sabe que G =
11.2 x 106 psi, determine a) el ángulo a través
del cual gira elextremo A del eje AB, b) el
ángulo que gira el extremo E del eje EF. Rta.

7. B 3.40 Dos ejes, cada uno de 7/8 in. de
diámetro, se conectan mediante los engranes
que se muestran en la figura. Si se sabe que G =
11.2 x 106 y que el eje en F está fijo, determine
el ángulo que gira el extremo A cuando se
aplica un par de torsión de 1.2 kip · in. sobre A.
Rta. 3.77º

6. B 3.55 En un momento en que seimpide la
rotación en el extremo inferior de cada eje, un
par de 50 N·m es aplicado al extremo A del eje
AB. Si se sabe que G = 77.2 GPa para ambos
ejes, determine a) el esfuerzo cortante máximo
en el eje CD, b) el ángulo de rotación de A. Rta.

8. G3.8-12 El eje compuesto mostrado en la
figura en se elabora ajustando por contracción
un tubo de acero sobre un núcleo de latón de
manera que ambos actúencomo una barra
sólida única en torsión. Los diámetros
exteriores de las dos partes son d1= 40 mm para
el núcleo de latón y d2 = 50 mm para el
manguito de acero. El módulo de elasticidad al
cortante del latón es Gb = 36 GPa y el del acero,
Gs = 80 GPa. Suponiendo que los esfuerzos

cortantes permisibles del latón y el acero son,
τb = 48 MPa y τs = 80 MPa, respectivamente,
determine el par máximopermisible Trnáx, que
puede aplicarse al eje.
Rta. Trnáx = 1520 N·m

9. G3.8-14 Un eje de acero (Gs 80 GPa) de L =
4.0 m de longitud total está confinado, en la
mitad de su longitud, por una camisa de latón
(Gb = 40 GPa) que se liga con firmeza con el
acero (véase la figura). Los diámetros exteriores
del eje y la camisa son d1 = 70 mm y d2 = 90
mm, respectivamente.
a) Calcule el par admisible T1...