tania de mate

Ecuaciones Cuadráticas – Factorización
Por: Melissa Murrias
Revisado por: Dra. Luz M. Rivera


Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son númerosreales.



Ejemplo:

9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10

3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0

-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10



Hay tres formas de hallar lasraíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:


1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática



Factorización Simple:

La factorizaciónsimple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.








Ejemplo: Realizar la factorización simple de laecuación

x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8


(x ) (x ) = 0 [x ·x = x2]

( x + ) (x - ) = 0




(x + 4 ) (x – 2) = 04 y –2 4 + -2 = 2

4 · -2 = -8





x + 4 = 0 x – 2 = 0




x + 4 = 0 x – 2 = 0
x = 0 – 4x = 0 + 2
x = -4 x = 2 Estas son las dos soluciones.



Completando el Cuadrado:

En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre laconstante de a tiene que ser igual a 1.
Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:



4x2 + 12x – 8 = 0
4 4 4 4x2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1.


Ejemplo:

x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en su forma donde a = 1.]
x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.]

x2 + 2x + ___ = 8 + ___[Colocar los blancos]



x2 + 2x + 1 = 8 + 1
x2 + 2x + 1 = 9

( ) ( ) = 9 Hay que factorizar.
Nota: Siempre será un cuadrado perfecto....