tarea 1

Probabilidad 1

Tarea 1
1.- Diga si es falso o verdadero y justufique.
Si P [A] = 0 entonces P [A ∩ B] = 0.
Si P [A] = P [B] entonces A = B.
Si P [A] ≤ P [B] entonces A ⊆ B.
Si P [A] > 0 entonces P[A ∪ B] > 0.
Si P [A] > 0 entonces P [A ∩ B] > 0.
Si P [A] > .5 y P [B] > .5 entonces P [A ∩ B] > 0.
Si P [A] > 0 entonces P [Ac ] > 0.
P [B − A] = P [B] − P [A].
P [A ∩ B] = P [B]P [A].
Si P [A] > .5entonces P [Ac ] < .5.
2.- Sean A y B eventos ajenos tales que P (A) = .3 y P (B) = .2. Encuentre
P (A ∪ B).
P (Ac ).
P (Ac ∩ B).
P (A ∩ B c ).
P (A∆B).
3.- Debido a un error, 50 tornillos defectuososfueron mezclados con 200
tornillos en buen estado. Si se venden 20 tornillos tomados al azar, ¿Cu´al es
la probabilidad de que k de ellos sean defectuosos? (0 ≤ k ≤ 20).
4.- Sean A y B dos eventosindependientes. Demuesntre que:
Ac y B son independientes.
A y B c son independientes.
Ac y B c son independientes.
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Probabilidad 1

5.- Sean A y B dos eventos independientes tales que P (A) = 0.1 yP (B) =
0.5. Encuentre
P (A ∩ B).
P (Ac ∩ B).
P (A ∩ B c ).
P (Ac ∩ B c ).
P (A ∪ B).
P (Ac ∪ B).
P (A ∪ B c ).
P (Ac ∪ B c ).
6.- Suponga que P (B) = P (A|B) = P (C|A ∩ B) = p. Demuenstre que:
P (A ∩B ∩ C) = p3 .
7.- Diga si es falso o verdadero y justufique
P (A|B) + P (Ac |B) = 1.
P (A|B) + P (A|B c ) = P (A).
P (A|A ∩ B) = P (B|A ∩ B) = 1.
P (Ω|B) = 1.
P (φ|B) = 0.
P (A|A) = P (A).
A, Bindependientes ⇒ A, B ajenos.
A, B ajenos ⇒ A, B independientes.
8.-Demuenstre que:
El conjunto φ es independiente consigo mismo.
El conjunto Ω es independiente consigo mismo.
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Probabilidad 1

Sea Acualquier evento. A y φ son independientes.
Sea A cualquier evento. A y Ω son independientes.
Sean A y B independientes. Entonces
P (A ∪ B) = 1 − P (Ac )P (B c )
9.- Una persona toma al azar, conid´entica probabilidad, uno de los n´
umeros 1, 2 o 3, y luego tira un dado equilibrado tantas veces como indica el
n´
umero escogido. Despu´es suma el resultado de las tiradas del dado. ¿Cu´al
es la...