Tarea 2 Usos de las ecuaciones cuadr ticas e inecuaciones en la vida diaria

COLEGIO “SAN FRANCISCO DE BORJA”








INVESTIGACION
ALGEBRA






Alumno: Alonso González Valle
Grado y Sección: 5to B
Profesora: Keymar Gladys Pérez Campos



2014

APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS


INTRODUCCIÓN

Las funciones cuadráticas son más quecuriosidades algebraicas, son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería.

La parábola con forma de U puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuente y el botar de una pelota, o pueden ser incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman la base de los platos satelitales y faros de los carros.Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos.

Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta los relojes, no existirían si alguien, en algunaparte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño.
 
Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable.
Por ejemplo, cuando trabajamos con un área. Si ambas dimensiones están escritas en términos de la misma variable, usamos una ecuación cuadrática.

Porque la cantidad de un producto vendido normalmentedepende del precio, a veces usamos una ecuación cuadrática para representar las ganancias como un producto del precio y de la cantidad vendida. Las ecuaciones cuadráticas también son usadas donde se trata con la gravedad:
Por ejemplo la trayectoria de una pelota o la forma de los cables en un puente suspendido

La función cuadrática responde a la fórmula:y= a x2 + b x + c con a =/ 0.
Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son:
Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.
Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.
Eje de simetría: x = xv.
Intersección con el eje y.Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.

USANDO LA PARÁBOLA


Una aplicación muy común y fácil de entender de una función cuadrática es la trayectoria seguida por objetos lanzados hacia arriba y con cierto ángulo. En estos casos, la parábola representa el camino de la pelota (o roca, o flecha, o lo que se haya lanzado).Si graficamos la distancia en el eje x y la altura en el eje y, la distancia que del lanzamiento será el valor de x cuando y es cero. Este valor es una de las raíces de una ecuación cuadrática, o intersecciones en x, de la parábola. Sabemos cómo encontrar las raíces de una ecuación cuadrática ya sea factorizando, completando el cuadrado, o aplicando la fórmulacuadrática.
 
Consideremos el tiro hecho por un lanzador de peso. Nota que x = 0 cuando el lanzador tiene el tiro (una bola de metal pesada= en su mano — el tiro aún no ha salido. El lanzador usualmente comienza con el tiro en su hombro, entonces y (la altura) no es 0 cuando x = 0:




Ejemplo
Problema
Un lanzador de peso puede ser modelado usando la ecuación, donde x es la distancia recorrida (en pies)y y es la altura (también en pies). ¿Qué tan largo es el tiro?
 

 
 
 

 
El lanzamiento termina cuando el tiro cae a tierra. La altura y en esa posición es 0, entonces igualamos la ecuación a 0.
 
 
 

 
Esta ecuación es difícil de factorizar o de completar el cuadrado, por lo que la resolveremos usando la fórmula cuadrática,
 

 

 
Simplificar
 

 
o
 

 
Encontrar ambas raíces
 
 ...