TAREA 4 FORMULAS DE LA DEVIRACION 1

FORMULAS DE DERIVACION

JOSUE ISAREL KUMUL
CUPUL
N# 13 MECC 503

PRIMERA
FORMULA:
(C)´= 0

DERIVADA DE UNA CONSTANTE (c)´

Explicación:
La derivada de una
constante es igual a cero

Si y = c entonces
y’ = 0

EJEMPLOS DE LA PRIMERA FORMULA

La derivada de y = 4, es (C)’ = 0
La derivada de y = 5/7, es (C)’ = 0
La derivada de y = 2, es (C)’ = 0

EJEMPLO DE LA DERIVADA

SI

C = 8, ENTONCES (C)’= 0
SI C = –2/3, ENTONCES (C)’ =
0

USO DE LA PRIMERA FORMULA:
El uso de la derivada de una función puede
ayudar a determinar si una función es
creciente, decreciente o constante en un
intervalo dado. Para esto, se necesita el
teorema y la definición a continuación para
mostrar varios ejemplos.

SEGUNDA FORMULA
(X)´= 1

DERIVADA DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE
(x)´= 1

La derivada de la variableindependiente es igual
a1

DERIVADA DE LA VARIABLE
INDEPENDIENTE.(FUNCIÓN IDENTICA O
IDENTIDAD)

REGLA GENERAL PARA LA SEGUNDA
FORMULA

Paso 1
y + y2 – y1 = x + h
Paso 2
y−y=h

PASO 3
y−yh=hh=1
Paso 4
lim y2-y1 lim 1= 1
h 0
h
h 0

Entonces:

SI Y = X ENTONCES Y´ = 1

USO DE LA SEGUNDA
FORMULA:
La derivada de la variable independiente o
con
respecto a ella misma, es igual la unidad

TERCERAFORMULA
(CU)´ = CU´

DERIVADA DEL PRODUCTO DE UNA CONSTANTE POR LA VARIABLE
INDEPENDIENTE

Cuando de requiere derivar una función o
términos que esta multiplicando con una constate
(c), la derivada seguirá manteniendo la constate,
multiplicando esta por la derivada.

EJEMPLO:
Sea la función y = cx, por ejemplo y
= 5x
Entonces la derivada de y = 5x, es y’
=5
Si y = 5x /3, entonces y’ = 5/ 3Entonces:

Si y = cx entonces y
´=c

REGLA GENERAL
Por regla general:
a) y + y2 − y1 = c(x + h)
b) y 2 − y1 = cx + ch − cx = ch
c) y2-y1=ch= c
lim. y2-y1 lim. 1= 1
h 0
h
h 0

Uso de la formula:

La derivada del producto de una
constante
por la variable independiente es
igual a la
constante

CUARTA FORMULA
(C+-N)´ = U´ +- N´

LA DERIVADA DE SUMA DE FUNCIONES
(u+-n)´ = u´ +- n´
Cuando se va a sumaro mas funciones o
se van a restar, se pretende derivar u y v
de manera independiente, sumarla o
restarla.

EN DONDE:

Si y = u + v + w en donde y = f(x) ,
u = f(x) , v = f(x), w = f(x)
Entonces y’ = u’ + v’ + w’

Siempre que?

Siempre que u, v, w sean
diferenciables

Ejemplo

Ejemplo.
Si y = (3x2 + 5x) , entonces y ' (3x2
+ 5x) = y'(3x2 ) + y'(5x) = 6x + 5

Uso de la formula:
Explicación:
Laderivada de la suma algebraica de un
número finito de funciones es igual a la
suma algebraica de las derivadas de las
funciones.

QUINTA FORMULA
(U. N)´ = U´ N + N´
U

DERIVADA DE PRODUCTOS Y COCIENTES.
Cuando se pretende identificar 2 funciones o
derivarlas, la solución es derivar (u) y
multiplicarlo por (V) y sumarle la derivada de
(V) y multiplicarlo por (u).

DIVIDIDO EN 2
TEOREMAS:
TEOREMA1 REGLA DEL PRODUCTO
TEOREMA 2. REGLA DEL COCIENTE.

TEOREMA 1 REGLA DEL PRODUCTO

Si u(x) y v(x) son dos funciones de x
diferenciables, entonces la derivada de su
producto es:
(un )’ = u n’ + u’ n
La derivada del producto de dos funciones es
igual a
la primera función por la derivada de la
segunda más
la segunda función por la derivada de la
primera.

TEOREMA 2. REGLA DEL COCIENTE.
Si u (x) yv(x) son dos funciones diferenciables de x, se tiene que:
2
''()
v
vn un
v
u−=
La derivada del cociente de dos funciones es igual al
denominador por la derivada del numerador menos el
numerador por la derivada del denominador todo
dividido entre el cuadrado del denominador.

Ejemplo:
Ejemplo. Calcula y’ si 3
1
+
+=x
x
y
u = (x + 1) y v = (x + 3)
2 (x 3)
(x 3) u ' (x 1) (x 1) v ' (x 3) y ' +++−++=
2 2 (x 3)
x 3 x 1 (x 3)
(x 3)(1) (x 1)(1) y ' +

SEXTA FORMULA
(U/N)´= U´N –N´U
N2

DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA
FUNCIÓN.

Cuando se tienen que dividir una función
entre otra u/v y se pretende derivar la
solución es derivar y multiplicarla por v
multiplicada por u y todo eso dividido entre
v2

Ejemplo:
Si y = c u
Entonces y = 7x2
tiene como derivada la expresión:
y’ (7x )= 7( y' x )...