Tarea 9 Aedinamica

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Ticomán


Tarea 9

Equipo: 3

Grupo: 5AV2

Fecha de entrega de la tarea:
12 de octubre de 2011

1. Logaritmo

Definición de logaritmo:
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo se ha de elevar para obtenerdicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.

Esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y sólo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x".
* La base b tiene que ser positiva y distinta de 1.
* x tiene que ser un número positivo.
* n puede ser cualquier número real.
Así, enla expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.

Identidades logarítmicas
Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
* El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

* El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmodel denominador.

* El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.

* El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.

* En realidad la tercera y cuarta identidad son equivalentes, sin más que hacer:

Se llama logaritmo en base a del número x al exponente b alque hay que elevar la base para obtener dicho número.

Que se lee: "el logaritmo en base a del número x es b" , o también : "el número b se llama logaritmo del número x respecto de la base a " .
Como podemos ver, un logaritmo no es otra cosa que un exponente, hecho que no debemos olvidar cuando trabajemos con logaritmos. La constante a es un número real positivo distinto de 1, y sedenomina base del sistema de logaritmos. La potencia ab para cualquier valor real de b solo tiene sentido si a > 0. La función logarítmica (o función logaritmo) es una aplicación biyectiva del conjunto de los números reales positivos, sin el cero, en el conjunto de los números reales :

Es la función inversa de la función exponencial.
La operación logaritmación (extracción de logaritmos, o tomarlogaritmos) es siempre posible en el campo real cuando tanto la base a del logaritmo como el número x son positivos, (siendo, además, a distinto de 1)
Propiedades:
       

* Logaritmos Decimales:
Se llaman logaritmos decimales o vulgares a los logaritmos que tienen por base el número 10. Al ser muy habituales es frecuente no escribir la base.

* Logaritmos Neperianos:
Se llaman logaritmosneperianos, naturales o hiperbólicos a los logaritmos que tienen por base el número e.

* Cambio de Base:
Son comunes los logaritmos en base e (logaritmo neperiano), base 10 (logaritmo común), base 2 (logaritmo binario), o en base indefinida (logaritmo indefinido). La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, ya que todos son proporcionales entre sí. Es útilla siguiente fórmula que define al logaritmo de x en base b (suponiendo que b, x, y k son números reales positivos y que tanto "b" como "k" son diferentes de 1):

En la que "k" es cualquier base válida. Si hacemos k=x, obtendremos:

En la práctica, se emplea el logaritmo decimal, que se indica como , en ciencias que hacen uso de las matemáticas, como la química en la medida de la acidez(denominada pH) y en física en magnitudes como la medida de la luminosidad (candela), del sonido(dB), de la energía de un terremoto (escala sismológica de Richter), etc. En informática se usa el logaritmo en base 2 la mayoría de veces.
* Antilogaritmo:
Es el número que corresponde a un logaritmo dado. Consiste en el problema inverso al cálculo del logaritmo de un número.

Es decir, consiste en...