TAREA CUARTA VISITA HISTORIA DE LAS MATEM TICAS

DESARROLLO EJERCICIOS CAPÍTULO X
1. ¿Cómo puede explicarse el hecho de que el período en el que surge la trigonometría griega sea una época de decadencia en la geometría griega?

Porque la geometría tuvo un auge muy grande y casi todo lo de las matemáticas se centraban en la geometría de esos tiempos. Lógicamente mientras la geometría no fuera decayendo un poco, difícilmente hubiese tenidoatención adecuada otra disciplina y gracias a eso principalmente Hiparco de Nicea inició la trigonometría.


2. ¿Por qué preferían los antiguos un sistema astronómico geocéntrico a un sistema heliocéntrico?

Porque sus escasos conocimientos matemáticos no les permitirían resolver los problemas que presentan los movimientos de los cuerpos celestes, esto es, los movimientos de los planetas


3. ¿Quédistancia habría que navegar Colón desde Gibraltar hasta la India, viajando hacia el oeste y suponiendo que América no existiese, si las ideas de Ptolomeo acerca de las dimensiones de la Tierra hubiesen sido correctas? Y suponiendo las dimensiones reales de la Tierra?



4. ¿Qué les ocurre a las circunferencias sobre la superficie de una esfera al proyectarlas ortogonalmente sobre un plano?

Seconvierten en una circunferencia de radio de la esfera


5. Utilícese la información dada en el texto para determinar la Ley de la Refracción de Ptolomeo para los rayos de luz que pasan del aire al agua.

Los ángulos de Refracción para los rayos de luz que pasan del aire al agua a intérvalos de 10° a 80° es de la forma r = ai + bi2, tomando en cuenta que las segundas diferencias de los valores de r sonconstantes.


6. Demuéstrese geométricamente o trigonométricamente la fórmula de Herón para el área Triángulo.





9. Herón dio como razón del área de un heptágono reglar al cuadrado del lado el valor de , mientras que los babilonios dieron el valor de 3; 41. ¿Cuál es la mejor aproximación de los dos?

Sea P, el perímetro de un triángulo cualquiera.
Sean a, b, c, la medida de los lados de untriángulo cualquiera.
Sea p el semiperímetro 
Sea , la fórmula para calcular el área de un triángulo, donde b = base y h = altura.
Sea , la fórmula de Herón a demostrar



a. En primer lugar inscribió un círculo en el triángulo y dedujo que el área del mismo era A = r.p (siendo r el radio del círculo y p la mitad del perímetro del triángulo).

b. Por el Teorema LLL los tres pares detriángulos son congruentes entre pares:
AOM y AOP, BON y CON, AOP y COP.

c. Al ser los triángulos en alusión congruentes, sus lados y sus ángulos son congruentes: AM = AP, BM = BN, CP = CN
Ángulo (AOM) = ángulo (AOP)
ángulo (BOM) = ángulo (BON)
ángulo (COP) = ángulo (CON)

d. Seguidamente se prolonga la base AB hasta C' de forma que AC'= PC (= CN) y argumentó

BC' = BM + MA + AC'= BM + MA + CN
    =1/2 ( 2 BM + 2 MA + 2 CN)
    = 1/2 ( (BM + AM) + (AM + AP) + (CN + CP) ) =
    = 1/2 ( (BM + AM) + (BN + NC) + (AP + PC) ) =
    = 1/2 (a + b + c ) = p (semiperímetro)
p - c = (C'A + AM + MB) - (AM + MB) = C'A
p - b = (C'A + AM + MB) - (CP + PA)
= (C'A + AM + MB) - (C'A + AM) = MB
p - a = (C'A + AM + MB) - (CN + NB)
= (C'A + AM + MB) - (C'A + MB) =AM









e.Posteriormente, Herón traza una perpendicular a la base por A y una recta al segmento OB (por O). Ambas se cortan en T y une dicho punto con B, para formar el cuadrilátero TAOB; de tal forma que sus ángulos opuestos suman dos rectos (Euclides III.22: " Los ángulos opuestos de los cuadriláteros en los círculos son iguales a dos rectos". El cuadrilátero dado se puede inscribir en un círculo por ser TOperpendicular a OL y AT perpendicular a AB. ¿Cuál es el centro de dicho círculo?); es decir ATB + AOB = 180°.
Como 2x + 2y + 2z = 360° resulta que x + y + z = 180°; puesto que y + z = AOB resulta que x + AOB = 180° = ATB + AOB y concluye que ATB = x.






















f. A continuación Herón comienza a comparar parejas de triángulos semejantes
Son semejantes los triángulos POC y ATB. Porque...