Tarea de Investigacion de operaciones

Tarea Nº1, Capitulo II: Programación

Lineal





Profesor:
Enrique Norero

Integrantes:

Maria Fernanda Molina
Pamela Gutiérrez
Andrés Peralta
Gonzalo González
Gerardo Buenrostro







Ejercicio 1
PLANIFICACIÓN DE PRODUCCION EN VARIOS PERIODOS, USANDO SOBRETIEMPO Y MINIMIZANDO COSTOS.

Una fábrica puede elaborar en horario normal 100 unidades deun producto durante cada uno de cuatro períodos de tiempo consecutivos, con costos que varían de un período a otro. Adicionalmente puede trabajarse en sobretiempo; en la siguiente tabla se muestran los datos de demanda, costo de producción en horario normal, capacidad de producción en sobretiempo y costo de producción en sobretiempo:

Período Demanda Unidades Costo de Prod. En Horario NormalCapacidad en sobretiempo Costo de Prod. Sobretiempo
1 130 6 60 8
2 80 4 65 6
3 125 8 70 10
4 195 9 60 11

Es posible almacenar hasta 70 unidades en stock de un período a otro, a un costo de $1,5 por unidad por período.
Se desea determinar la cantidad de unidades a elaborar en cada período en horario normal y en sobretiempo y los niveles de stock, de modo de satisfacer las demandas a un costomínimo. Al inicio del período 1 existen 15 unidades en stock.








Solución:
a) Definición de Variables de decisión:
X1:
Cantidad a producir horario normal periodo 1
X2:
Cantidad a producir horario normal periodo 2
X3:
Cantidad a producir horario normal periodo 3
X4:
Cantidad a producir horario normal periodo 4
X5:
Cantidad a producir Sobre tiempo periodo 1
X6:Cantidad a producir Sobre tiempo periodo 2
X7: Cantidad a producir Sobre tiempo periodo 3
X8: Cantidad a producir Sobre tiempo periodo 4
X9:
Unidades de stock periodo 1
X10:
Unidades de stock periodo 2
X11: Unidades de stock periodo 3
X12: Unidades de stock periodo 4

b) Definición de Función Objetivo:

Min Z = 6 X1 + 4 X2 + 8 X3 + 9 X4 + 8 X5 + 6 X6 + 10 X7 + 11 X8 +1.5 X9 + 1.5 X10 + 1.5 X11 + 1.5 X12








c) Definición de Restricciones:
X1
≤ 100
X2
≤ 100
X3
≤ 100
X4
≤ 100
X5
≤ 60
X6
≤ 65
X7
≤ 70
X8
≤ 60
X9
= 15
X10
≤ 70
X11
≤ 70
X12
≤ 70
X1+ X5+ X9- X10
= 130
X2+ X6+ X10- X11
= 80
X3+ X7+ X11- X12
= 125
X4+ X8+ X12 = 195






















Solución en Excel

p1 p2p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10 p11 p12 RESTRICCIONES
1 100 ≤ 100
1 100 ≤ 100
1 100 ≤ 100
1 100 ≤ 100
1 15 ≤ 60
1 50 ≤ 65
1 0 ≤ 70
1 50 ≤ 60
1 15 = 15
1 0 ≤ 701 70 ≤ 70
1 45 ≤ 70
1 1 1 -1 130 = 130
1 1 1 -1 80 = 80
1 1 1 -1 125 = 125
1 1 1 195 = 195


CANTIDAD A PRODUCIR
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12
100 100 100 100 15 50 0 50 15 0 70 45

COSTO ASOCIADOS
6 4 8 9 8 6 10 111,5 1,5 1,5 1,5 3865 Función Objetivo

De acuerdo al modelo se encuentran valor 3865 que minimizan los costos y cumple con las restricciones del modelo.





Ejercicio 3
PROGRAMACION DE TURNOS

Una empresa ha determinado sus requerimientos mínimos de trabajadores por período horario de su departamento de producción en la siguiente tabla; se requiere determinar el número detrabajadores por turno de 8 horas que minimiza el costo total diario; los trabajadores de cada turno se desempañan en varios períodos consecutivos de acuerdo a lo indicado en la tabla. Como alternativa se plantea minimizar el número total de trabajadores por día (la suma de los trabajadores de los cinco turnos). ¿Es lo mismo?

PERIODO HORARIO TURNO 1 TURNO 2 TURNO 3 TURNO 4 TURNO 5 TRAB.
06 A 08...