Tec.Indus.
Páginas: 11 (2568 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2014
Sistema Binario
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 1
Sistema Binario
Sistema Binario
Historia
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 2
• George Boole [1815, 1864], fue un
matemático y filósofo ingles.
• Inventor del álgebra de Boole, la base de
la aritmética computacional moderna.
• Boole contribuyó con 22artículos. A esta
lista se debería añadir un trabajo en la
lógica básica matemática, publicado en
la Mechanic's Magazine de 1848.
• Sólo dos tratados sistemáticos en
materias matemáticas fueron
completados por Boole durante su vida.
– El bien conocido Tratado sobre
Ecuaciones Diferenciales aparecido en
1859, y al año siguiente,
– El Tratado sobre los Cálculos de
Diferenciales Finitas, diseñadocomo
continuación del anterior.
George Boole
1815-1864
Sistema Binario
Lógica matemática
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 3
• La lógica matemática es un campo de las matemáticas que
estudia los sistemas formales (compuesto de símbolos que
se unen entre sí formando cadenas que a su vez pueden ser
manipuladas según reglas para producir otrascadenas, el
sistema formal es capaz de representar cierto aspecto de la
realidad) en relación con el modo en el que codifican
conceptos intuitivos de objetos matemáticos como
conjuntos, números, demostraciones y cálculos.
• La lógica matemática suele dividirse en cuatro:
–
–
–
–
Teoría
Teoría
Teoría
Teoría
de
de
de
de
modelos
la demostración
conjuntos
la recursión.
• Lalógica matemática fue también llamada lógica
simbólica, en oposición a la lógica filosófica, y
metamatemáticas.
• La lógica matemática no es la "lógica de las matemáticas"
sino la "matemática de la lógica". Incluye aquellas partes
de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas
matemáticamente.
Sistema Binario
Teoría de Conjuntos
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José AlbertoDíaz García
Página 4
• La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas
que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el
tema fue realizado por el matemático alemán George
Cantor en el siglo XIX.
• El concepto de conjunto es intuitivo y podríamos definirlo
como una agrupación de cosas hecha con cualquier
criterio, así podemos hablar de un conjunto personas, deciudades, de lapiceros, o del conjunto de objetos que hay
en un momento dado encima de una mesa.
• Un conjunto esta bien definido si se sabe si un determinado
elemento pertenece o no al conjunto, así el conjunto de los
bolígrafos azules, esta bien definido, porque a la vista de un
bolígrafo podemos saber si es azul o no.
• El conjunto de las personas altas no esta bien definido,
porque a la vistade una persona, no siempre podrá decir si
es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen
si esa persona es alta o no lo es.
Sistema Binario
Diagramas de Venn
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 5
• Venn introdujo el sistema de representación que hoy conocemos
con su nombre en su trabajo titulado "De la representación
mecánica ydiagramática de proposiciones y razonamientos“.
• La publicación provocó un cierto revuelo en el mundo de la lógica
formal.
• Aunque la primera forma de representación geométrica de
silogismos lógicos se atribuye comúnmente a Leibniz, y fue luego
ampliada por George Boole y Augustus De Morgan, el método de
Venn superaba en claridad y sencillez a los sistemas de
representación anteriores, hasta elpunto de convertirse con el
tiempo en un nuevo estándar.
• Más adelante desarrolló algo más su nuevo método en su libro
"Lógica simbólica", publicado en 1881 con el ánimo de interpretar
y corregir los trabajos de Boole en el campo de la lógica formal.
• Los diagramas de Venn se utilizan para hacer representaciones de
relaciones lógicas.
• Los diagramas de Venn se emplean hoy día para...
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 1
Sistema Binario
Sistema Binario
Historia
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 2
• George Boole [1815, 1864], fue un
matemático y filósofo ingles.
• Inventor del álgebra de Boole, la base de
la aritmética computacional moderna.
• Boole contribuyó con 22artículos. A esta
lista se debería añadir un trabajo en la
lógica básica matemática, publicado en
la Mechanic's Magazine de 1848.
• Sólo dos tratados sistemáticos en
materias matemáticas fueron
completados por Boole durante su vida.
– El bien conocido Tratado sobre
Ecuaciones Diferenciales aparecido en
1859, y al año siguiente,
– El Tratado sobre los Cálculos de
Diferenciales Finitas, diseñadocomo
continuación del anterior.
George Boole
1815-1864
Sistema Binario
Lógica matemática
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 3
• La lógica matemática es un campo de las matemáticas que
estudia los sistemas formales (compuesto de símbolos que
se unen entre sí formando cadenas que a su vez pueden ser
manipuladas según reglas para producir otrascadenas, el
sistema formal es capaz de representar cierto aspecto de la
realidad) en relación con el modo en el que codifican
conceptos intuitivos de objetos matemáticos como
conjuntos, números, demostraciones y cálculos.
• La lógica matemática suele dividirse en cuatro:
–
–
–
–
Teoría
Teoría
Teoría
Teoría
de
de
de
de
modelos
la demostración
conjuntos
la recursión.
• Lalógica matemática fue también llamada lógica
simbólica, en oposición a la lógica filosófica, y
metamatemáticas.
• La lógica matemática no es la "lógica de las matemáticas"
sino la "matemática de la lógica". Incluye aquellas partes
de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas
matemáticamente.
Sistema Binario
Teoría de Conjuntos
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José AlbertoDíaz García
Página 4
• La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas
que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el
tema fue realizado por el matemático alemán George
Cantor en el siglo XIX.
• El concepto de conjunto es intuitivo y podríamos definirlo
como una agrupación de cosas hecha con cualquier
criterio, así podemos hablar de un conjunto personas, deciudades, de lapiceros, o del conjunto de objetos que hay
en un momento dado encima de una mesa.
• Un conjunto esta bien definido si se sabe si un determinado
elemento pertenece o no al conjunto, así el conjunto de los
bolígrafos azules, esta bien definido, porque a la vista de un
bolígrafo podemos saber si es azul o no.
• El conjunto de las personas altas no esta bien definido,
porque a la vistade una persona, no siempre podrá decir si
es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen
si esa persona es alta o no lo es.
Sistema Binario
Diagramas de Venn
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 5
• Venn introdujo el sistema de representación que hoy conocemos
con su nombre en su trabajo titulado "De la representación
mecánica ydiagramática de proposiciones y razonamientos“.
• La publicación provocó un cierto revuelo en el mundo de la lógica
formal.
• Aunque la primera forma de representación geométrica de
silogismos lógicos se atribuye comúnmente a Leibniz, y fue luego
ampliada por George Boole y Augustus De Morgan, el método de
Venn superaba en claridad y sencillez a los sistemas de
representación anteriores, hasta elpunto de convertirse con el
tiempo en un nuevo estándar.
• Más adelante desarrolló algo más su nuevo método en su libro
"Lógica simbólica", publicado en 1881 con el ánimo de interpretar
y corregir los trabajos de Boole en el campo de la lógica formal.
• Los diagramas de Venn se utilizan para hacer representaciones de
relaciones lógicas.
• Los diagramas de Venn se emplean hoy día para...
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