Tecnico Superior Universitario

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TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION

ESTADISTICA APLICADA

10 “Q”

RAMSES EDGARDO LOPEZ PEREZ

NOGALES, SONORA 28/11/2012

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
En estadística, la distribución hipergeométrica es una de las distribuciones de probabilidad discreta. Esta distribución se utiliza para calcular la probabilidad de una selección aleatoria deun objeto sin repetición. Aquí, el tamaño de la población es el número total de objetos en el experimento.

Formula:
  h(x; N; n; k) = [kCx] [N-kCn-x] / [NCn]
  Cuando,
  N es el tamaño de la población total.
  n es el tamaño de la muestra total.
  k es el número de elementos seleccionados de la población.
  x es una variable aleatoria.

Ejemplo:

  Consideremos, 5 bolas se eligen alazar del total de 10 bolas sin repetición. Calcular la probabilidad de obtener exactamente dos bolas rojas de 6 bolas rojas.

 Paso 1: Buscar [kCx]

 Cuando, прочти N=10, n=6, k=5 and x=2

 [kCx] = ( k! / (k-x)!) / x!
         = (5! / (5-2)!) / 2! = 20 / 2 = 10.

 Paso 2: Buscar [N-kCn-x]

 donde, Nk = 5 y nx = 4

 [N-kCn-x] = ((N-k)! / ((N-k)-(n-x))!) / (n-x)!
             = ((5! /1!) / 4!) = 4.5! = 5.

 Paso 3: Buscar [NCn]

 Cuando,прочтиN=10 and n=6

 [NCn] = ( N! / (N-n)!) / n!)
         = ((10! / 4!) / 6!) = 151200 / 6! = 210.

 Paso 4: Encontrar [kCx] [N-kCn-x] / [NCn]

 Cuando,

 [kCx] = 10, [N-kCn-x] = 5 and [NCn] = 210.

 h(x;N;n;k) = [kCx] [N-kCn-x] / [NCn]
                = [5C2] [5C4] / [10C6]
                = (10 x 5) / 210
                =0,238.

 Por lo tanto hay posibilidades de 23.8% para elegir exactamente dos bolas rojas sin repetición.
La distribución de Poisson
Se trata de un modelo discreto, pero en el que el conjunto de valores con probabilidad no nula no es finito, sino numerable. Se dice que una variable aleatoria X sigue la distribución de Poisson si su función de densidad viene dada por:
Como vemos, este modelo secaracteriza por un sólo parámetro λ, que debe ser positivo.
Esta distribución suele utilizarse para contajes del tipo número de individuos por unidad de tiempo, de espacio, etc.
Propiedades del modelo de Poisson
1) Esperanza: E(X) = λ.
2) Varianza: V(X) = λ.
En esta distribución la esperanza y la varianza coinciden.
3) La suma de dos variables aleatorias independientes con distribución dePoisson resulta en una nueva variable aleatoria, también con distribución de Poisson, de parámetro igual a la suma de parámetros:
X1 ~ P (λ = λ1) y X2 ~ P (λ = λ2)
y definimos Z = X1 + X2, entonces,
Z ~ P (λ = λ1 + λ2)
Este resultado se extiende inmediatamente al caso de n variables aleatorias independientes con distribución de Poisson. En este caso, la variable suma de todas ellassigue una distribución de Poisson de parámetro igual a la suma de los parámetros.
Propiedades del modelo Normal
1. Su esperanza es μ.
2. Su varianza es σ2 y, por tanto, su desviación típica es σ.
3. Es simétrica respecto a su media μ, como puede apreciarse en la representación anterior.
4. Media, moda y mediana coinciden (μ).
5. Cualquier transformación lineal de una variable con distribuciónNormal seguirá también el modelo Normal. Si X ~ N(μ, σ) y definimos Y = aX + b (con a ≠ 0), entonces Y ~ N(aμ + b, |a|σ). Es decir, la esperanza de Y será aμ + b y su desviación típica, |a|σ.
6. Cualquier combinación lineal de variables normales independientes sigue también una distribución Normal. Es decir, dadas n variables aleatorias independientes con distribución Xi ~ N (μi, σi) para i = 1,2,..., n la combinación lineal: Y = anXn + an−1Xn−1+ ... + a1X1 + a0 sigue también el modelo Normal:

Distribución F
Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se le conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor.
¿Cuándo usar esta distribución?
Esta es la...