Tecnología farmacéutica - Sólidos

INTERVALOS DE CONFIANZA
AGOSTO 2011
QFB EDUARDO PERUSQUIA

Las manzanas de
Pepito
Pepito vende manzanas en el mercado a dos por un peso. En

otro puesto, Juanito las vende a tres por un peso. Un día
deciden juntar los dos negocios y vender las manzanas,
lógicamente, a cinco por dos pesos. Al empezar la jornada
cada uno tiene 30 manzanas, 60 en total. Pero al final de la
jornada, unavez agotada toda la mercancía, descubren que
falta un peso en la caja de la sociedad. En efecto, si cada
quien hubiese vendido por separado, habrían obtenido $15.00
Pepito y $10.00 Juanito, total $25.00, mientras que
vendiéndolas juntos sólo han recaudado $24.00. ¿Podría
usted encontrar la causa?

INTERVALOS DE CONFIANZA

POBLACIÓN

muestra

MEDIA:
m
DESVIACIÓN ESTÁNDAR: smedia:
desviación estándar: s

• Los estadísticos que utilizamos rutinariamente, DESCRIBEN el
comportamiento de una muestra, y nos permiten intuir cómo se podría
comportar la población.
• En la realidad, no es posible tener los valores estadísticos que describan
realmente la población, sin embargo, nos permiten DEDUCIR con cierto
grado de certeza (confianza) cuál es la “zona” donde con mayorprobabilidad se encuentren estos estadísticos.

INTERVALO DE CONFIANZA
PARA UNA MEDIA

• Supongamos una población con
distribución normal

m

INTERVALO DE CONFIANZA
PARA UNA MEDIA

• Se toman muestras aleatorias
de la población

Muestr
a
Muestr
a

Muestr
a

Muestr
a
Muestr
a

m

Muestr
a

INTERVALO DE CONFIANZA
PARA UNA MEDIA

• Si construimos una
curvade distribución
de los promedios,
podemos obtener algo
como lo siguiente:

Con los promedios
podemos estimar:
o

¿Recuerdas que?
m  s  
m  s  
m  s  

m

INTERVALO DE CONFIANZA
PARA UNA MEDIA
• Si tomamos cualquier media de
las muestras y creamos un
intervalo como el siguiente:

m  s  
m  s  
m  s  

• Existe un 95% deprobabilidad
de que la media real de la
población se encuentre en dicho
intervalo.

m

INTERVALO DE CONFIANZA
PARA UNA MEDIA
• Esto podemos verlo con otro
enfoque:
• Si las medias se distribuyen
en una curva normal,
podríamos inferir que

m  s  
m  s  
m  s  

• Entonces, podríamos decir
que si construimos el
intervalo

• Existe un 95% de
probabilidad de queal
escoger una media, ésta esté
dentro del intervalo.

m

INTERVALO DE CONFIANZA
TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL

Teorema del límite central: Sea X1, X2, ..., Xn un
conjunto de variables aleatorias, independientes e
idénticamente distribuidas de una distribución con
media μ y varianza σ2≠0. Entonces, si n es
suficientemente grande, la variable aleatoria

tiene aproximadamente unadistribución normal con

y

INTERVALO DE CONFIANZA
TAMAÑO DE MUESTRA

En ocasiones, no es posible contar con muestreos suficientes
para estimar sX , sin embargo, en los casos en que el número
de muestras es suficientemente grande, puede utilizarse la
desviación estándar de la muestra s, como una muy buena
aproximación, y estadísticamente aceptable, de s
Pero, ¿cuánto es una muestrasuficientemente grande?
En general, puede aceptarse que cuando la muestra es mayor
a 30 elementos (n > 30) la desviación estándar de la muestra
s, tiende a la desviación estándar de la población s
Pero, ¿por qué?

INTERVALO DE CONFIANZA
TAMAÑO DE MUESTRA

La fórmula de la desviación estándar de la población es:

La fórmula de la desviación estándar de la muestra es:

¿Qué diferencia existede dividir entre n o entre (n-1)?

INTERVALO DE CONFIANZA
TAMAÑO DE MUESTRA

Tabulemos algunos valores y grafiquemos, para ver qué
encontramos:
n

1/n

1/(n-1)

(1/n)-[1/(n-1)]

2

0.5

1

-0.5

5

0.2

0.25

-0.05

10

0.1

0.11111111

-0.011111111

15

0.06666667

0.07142857

-0.004761905

20

0.05

0.05263158

-0.002631579

25

0.04...