Tecnologa en desarrollo ambiental




1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1




Primero hallamos el determinantede la matriz para identificar si tiene una solución única:


Solución mediante diagonales:

Extendemos por la entrada superior izquierda las primeras dos columnas, al igual que la cuarta yquinta columna



Empezando por la entrada superior izquierda, multiplicamos hacia abajo las diagonales y sumamos los resultados restantes:



Ahora empezando por la entrada inferiorizquierda, multiplicamos las diagoanles y sumamos los productos restantes:



Restamos la suma de los productos diagonales:



Sabiendo entonces que el determinante de la matriz sabemos que la matriztiene solución, y procedemos como sigue:




Matriz Ampliada

-1 f1 f2 + (-7)f1

f3 + 9f1













1.2




Matriz AmpliadaSistema resultante

Ecuación 1


Ecuación 2

Despejamos de la ecuación 1




Despejamos de la ecuación 2




Ahora:Escrito como vector sería:



Como se puede asignar a y todos los valores deseados, es un caso de infinitas soluciones

Si y = 0, remplazando, tenemos:


Si y = 0




2.Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A-1).






Método de Gauss JordanPara obtener la solución al sistema, se considera la ecuación donde,



Por tanto,










3.1 Contiene a los puntos P = (5,-7,9) y Q = (-1,5 - 3)Por tanto,


Ecuaciones vectoriales de la forma



Ecuaciones Paramétricas


donde,





Entonces:






3.2 Contiene a P = (6,3,-7) y es...