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POLITECNICO GRANCOLOMBIANO
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FACULTAD DE INGENIER´ Y CIENCIAS BASICAS
IA
Problemas de proyecto de Aula
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CALCULO I

A continuaci´n se encuentran los problemas que se evaluar´n en lapresentaci´n del tercer corte.
o
a
o
1. B´sicos
a
(a) Aplicar el m´todo de bisecci´n a F (x) = x3 − 17, a fin de determinar la ra´ c´bica de
e
o
ız u
17 con un error menor que 0.125.
(b) Use elm´todo de bisecci´n para encontrar una soluci´n de x3 − 7x2 + 14x − 6 = 0 en
e
o
o
−3
[1, 3.2] con un margen de error inferior a 10
(c) Use el m´todo de bisecci´n para encontrar una soluci´n de x4− 2x3 − 4x2 + 4x = 4 en
e
o
o
[0, 2] con un margen de error inferior a 10−3
√
(d) Use el m´todo de bisecci´n para aproximar 3 con un margen de error inferior a 10−5
e
o
√
(e) Use el m´todo debisecci´n para aproximar 3 25 con un margen de error inferior a 10−5
e
o
(f) Utilizar el m´todo de bisecci´n para encontrar una soluci´n aproximada con un error
e
o
o
−3 para la ecuaci´n x =tan(x), en el intervalo [4, 4.5].
menor que 10
o
(g) Sabiendo que existe una sola ra´ de la ecuaci´n x3 + x = 6, escoja un par de n´meros
ız
o
u
que hagan que el m´todo de bisecci´n funcione ycalcule una aproximaci´n de dicha ra´
e
o
o
ız
−4 .
con un error inferior a 10
2. Aplicados se deben solucionar por el m´todo de bisecci´n.
e
o
(a) Dada la ecuaci´n ex − 4x = 0. Comenzando conel intervalo [0, 1], realizar seis iterao
ciones por el m´todo de bisecci´n para encontrar la ra´ aproximada. Cu´ntos decimales
e
o
ız
a
significativos tiene dicha aproximaci´n?. Cu´ntasiteraciones son necesarias para que la
o
a
ra´ obtenida tenga un error menor que 10−4 ?
ız
(b) Un abrevadero de longitud L tiene una secci´n transversal en forma de semic´
o
ırculo con
radio r (verfigura), Cuando se llena de agua hasta una distancia h de la parte superior,
el volumen V del agua es
V =L

1 2
πr − r2 arcsin (h/r) − h (r2 − h2 )
2

Suponga que L = 10 mt, r = 1 mt y que...