Tema 13

Física y Química. 1º Bachillerato repaso de Cinemática (1)

1.

Cálculo vectorial
Representa los siguientes vectores y calcula su módulo:




r =(3,-1,0) s =4 i t =-1 i -2

j




u =(-3,6,0) v =(-5,0,0) w =(0,-1,0)
Sol: 10 ; 4;

 
s,v

Indica la dirección y el sentido de los vectores

3.

Realiza las siguientes operaciones gráfica y analíticamente:

 
r +s 

b) t + u



c) 3 t



45 = 3 5 ; 5; 1.


w

2.

a)

y

5;





d) -2 w e) s -2 w





f) 3 t +2 v

 



h) s + v + w

Sol: (7,-1,0); (-4,4, 0); (-3,-6,0); (0,2,0); (4,2,0); (-13,-6,0);(-1,-1,0)
4.

Un vector tiene por módulo 15 m y forma un ángulo de 30º con la horizontal. Calcula gráfica y analíticamente
sus componentes y represéntaloen función de dichas componentes.
Sol:13 i
+ 7,5 j m

5.

Un vector tiene por módulo 5 m y forma un ángulo de 60º con la horizontal. Calcula gráfica y analíticamente
sus componentes y represéntalo en función de dichas componentes.
Sol:2,5
i + 4,3 j m

6.

Dado un vector, v =4 i + 3 k m/s, determina su módulo, así como el ángulo que forma con el eje OX y con
el eje OZ
Sol: 5 m/s;36,9º 53,1º

7.

Dado un vector,
OY.




r =-2

i + 4 j m, determina su módulo, así como el ángulo que forma con el eje OX y
Sol: 4,5 m, 116,4º; 27,3º

Descripción del movimiento.
8.

Escribe el vector de posición y calcula sus módulos correspondientes para los siguientes puntos: P1 (4,2),
P2 (–3,1) y P3 (1,0); Las unidades de las coordenadas están en el Sistema Internacional.9.

Sea 
r =3t−4 i 3 j−2 
k , en unidades del SI, el vector de posición de un móvil.
Calcula r(t) para t = 2 y t = 5 s así como el vector desplazamiento entre ambos instantes.
Sol: 
r 2=2 i 3 j−2 
k
r 5=11 i 3 j−2 
k

 r =9 i

10. El vector de posición de una partícula es : 
r t=2t²t−1 i t2 j en unidades del S.I.
Determina:
a) El vectorposición en los instantes t=1 y t=3 s.
b) El vector desplazamiento entre los instantes anteriores y su módulo.
c) La ecuación de la trayectoria en unidades del S.I. . Dibuja aproximadamente su trayectoria.
Sol: a) 
r ∣=18,11 m
r 1=2 i j r 3=20 i 5 j b)  r =18 i 2 j∣ 
c) x=2y²−7y5
11. Una partícula se mueve en línea recta según la ecuación s= 4 t2 + 2t + 3 en unidades del SI.Calcular:
a) Posición inicial.
b) Rapidez inicial.
c) La rapidez en el instante t= 2 s

1

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d) La aceleración del movimiento.
12. Un movimiento plano referido al sistema

Sol: a) s0=3 m , b) v0=2 m/s , c) v=18 m/s , d) a= 8 m/s2
viene descrito por las ecuaciones paramétricas:

 i , j

1
x= t²
2
y=t² −1
Determina laecuación de la trayectoria, la velocidad y la aceleración. Sol: y=2x -1; v = 5t
a= 5


13. El vector de posición de un partícula en cualquier instante viene dado por 
r =5 t² i 6t j en unidades del
SI. Calcula la velocidad con que se mueve la partícula en cualquier instante y su módulo en el instante t=2 s.
Sol: 
v =10 t i 6 j ms ⁻ ¹ ; v 2 20 i 6 j ms ⁻ ¹ ; v =20,88 ms ⁻¹14. La ecuación del movimiento de un objeto es 
r =3 t² i 2t j m . Calcula:
a) Velocidad media entre t=2 s y t=5 s.
b) Módulo del vector velocidad media entre t=2 s y t= 5 s.
c) Velocidad instantánea y su módulo.
d) Velocidad en t=3 s y su módulo.
Sol: a) vm=21 i 2 j ms ⁻ ¹ b) v=21.1 ms-1 ; c)

v t 6 t i 2 j ms ⁻ ¹v = 36 t² 4 ms ⁻ ¹ d) v 3=18 i 2 j ms ⁻ ¹
15.La ecuación de movimiento de un móvil es: 
r =2t−4 i  t²−3t jm . Calcular:
a)
b)
c)
d)
e)

Vector de posición inicial.
Ídem a los 3 segundos.
Vector desplazamiento en el intervalo t=0 y t= 3 s, y su módulo.
Ecuaciones paramétricas.
Ecuación de la trayectoria.
Sol: a) r0=−4 i m b) 
r 3=2 i m c)  r =6 i m ,  r =6 m. ; d) x= 2t – 4 m , y= t2 – 3t
e)

1
1
y=...