TEMA 3-DESCRIPCION NUMERICA DE VARIABLES CUANTITATIVAS (I)
Páginas: 5 (1015 palabras)
Publicado: 24 de marzo de 2013
Tema 3: Descripción Numérica de Variables Cuantitativas (i)
● Hasta ahora hemos visto técnicas que permiten una descripción de la distribución de una variable mediante tablas y gráficos.
● La información sobre una variable puede resumirse de forma más sencilla empleando valores numéricos que nos den una idea de:
ubicación o centro de los datos → medidas de posición
concentración deobservaciones alrededor del centro → medidas de dispersión
otros rasgos de la distribución (asimetría, apuntamiento…)
● En este tema veremos medidas de descripción numérica que se construyen sumando cantidades.
La Media
● La media es una medida de posición (o de centralización) que formaliza la idea intuitiva de centro de las observaciones.
● La media de un conjunto de observacionesnuméricas se calcula sumando todos los valores y dividiéndolo por el total de observaciones, es decir:
Dado un conjunto de observaciones: , la media se representa como y se calcula:
Ejemplo:
Los salarios anuales (en euros) de los jefes de ventas de una empresa pequeña son:
34.500 30.700 32.900 36.000 34.100 33.800 32.500
El salario medio de laplantilla de jefes de ventas será:
es decir,
Propiedades de la media:
La suma de las desviaciones de un conjunto de observaciones respecto a su media es cero, es decir:
Ejemplo: Salarios
34.500-33.500= 1.000
30.700-33.500=-2.800
32.900-33.500= -600
36.000-33.500= 2.500
34.100-33.500= 600
33.800-33.500= 300
32.500-33.500=-1.000
=0
Si se multiplican (o dividen)todas las observaciones de una variable por la misma cantidad, la media de los nuevos datos es la media de los datos originales multiplicada (o dividida) por esa cantidad:
Ejemplo: Salarios
Supongamos que multiplicamos los salarios de los jefes de ventas por 167 para expresarlos en pesetas:
34.500x167=5.761.500
5.126.900
5.494.300
6.012.000
5.694.700
5.644.600
5.427.500
Si sumamosvarias variables, la media de esa suma es igual a la suma de las respectivas medias:
Ejemplo: Salarios
Además del salario anual de los jefes de ventas sabemos también lo que cobran anualmente en especie (comidas, coches, etc)
18.000 16.700 15.000 17.900 17.200 15.800 16.300
El salario en especie medio será:
El salario total (metálico+especie) medio será:El salario medio en metálico es aproximadamente el doble que el salario medio en especie.
La desviación típica
● La desviación típica es una medida de dispersión que trata de medir la variabilidad de los datos alrededor de la media.
● Veamos con un ejemplo por qué es importante:
Supongamos que tenemos los salarios en metálico de los jefes de ventas de otra empresa:
34.000 27.50031.600 39.700 35.300 33.800 31.700
Su media es 33.500, la misma que los de la primera empresa.
Si nos basamos en la media no tendríamos elementos para distinguir la distribución de salarios en las dos empresas
¿Es la misma la distribución de los salarios en las dos empresas?
NO, los de la segunda empresa están mucho más dispersos (ver otro ejemplo en Figura 4.1 de Peña y Romo)
●Una medida de posición, como la media, casi nunca es suficiente por sí sola para resumir adecuadamente las características de un conjunto de datos, necesitaremos alguna medida de dispersión como la desviación típica.
● La desviación típica se define como:
● Siempre toma valores positivos y mide la dispersión alrededor de la media:
Mayor Sx → mayor dispersión (ver Figura 4.2 de Peña yRomo)
En el caso extremo, si todos los datos fueran iguales, y la desviación típica sería cero.
● El cuadrado de la desviación típica se llama varianza y se representa por
● La desviación típica también puede calcularse como:
Ejemplo: Ejercicio 4.3 de Peña y Romo
Calcule la media y la desviación típica de los datos del ejercicio 3.2 (nº de bibliotecarios en las bibliotecas públicas...
● Hasta ahora hemos visto técnicas que permiten una descripción de la distribución de una variable mediante tablas y gráficos.
● La información sobre una variable puede resumirse de forma más sencilla empleando valores numéricos que nos den una idea de:
ubicación o centro de los datos → medidas de posición
concentración deobservaciones alrededor del centro → medidas de dispersión
otros rasgos de la distribución (asimetría, apuntamiento…)
● En este tema veremos medidas de descripción numérica que se construyen sumando cantidades.
La Media
● La media es una medida de posición (o de centralización) que formaliza la idea intuitiva de centro de las observaciones.
● La media de un conjunto de observacionesnuméricas se calcula sumando todos los valores y dividiéndolo por el total de observaciones, es decir:
Dado un conjunto de observaciones: , la media se representa como y se calcula:
Ejemplo:
Los salarios anuales (en euros) de los jefes de ventas de una empresa pequeña son:
34.500 30.700 32.900 36.000 34.100 33.800 32.500
El salario medio de laplantilla de jefes de ventas será:
es decir,
Propiedades de la media:
La suma de las desviaciones de un conjunto de observaciones respecto a su media es cero, es decir:
Ejemplo: Salarios
34.500-33.500= 1.000
30.700-33.500=-2.800
32.900-33.500= -600
36.000-33.500= 2.500
34.100-33.500= 600
33.800-33.500= 300
32.500-33.500=-1.000
=0
Si se multiplican (o dividen)todas las observaciones de una variable por la misma cantidad, la media de los nuevos datos es la media de los datos originales multiplicada (o dividida) por esa cantidad:
Ejemplo: Salarios
Supongamos que multiplicamos los salarios de los jefes de ventas por 167 para expresarlos en pesetas:
34.500x167=5.761.500
5.126.900
5.494.300
6.012.000
5.694.700
5.644.600
5.427.500
Si sumamosvarias variables, la media de esa suma es igual a la suma de las respectivas medias:
Ejemplo: Salarios
Además del salario anual de los jefes de ventas sabemos también lo que cobran anualmente en especie (comidas, coches, etc)
18.000 16.700 15.000 17.900 17.200 15.800 16.300
El salario en especie medio será:
El salario total (metálico+especie) medio será:El salario medio en metálico es aproximadamente el doble que el salario medio en especie.
La desviación típica
● La desviación típica es una medida de dispersión que trata de medir la variabilidad de los datos alrededor de la media.
● Veamos con un ejemplo por qué es importante:
Supongamos que tenemos los salarios en metálico de los jefes de ventas de otra empresa:
34.000 27.50031.600 39.700 35.300 33.800 31.700
Su media es 33.500, la misma que los de la primera empresa.
Si nos basamos en la media no tendríamos elementos para distinguir la distribución de salarios en las dos empresas
¿Es la misma la distribución de los salarios en las dos empresas?
NO, los de la segunda empresa están mucho más dispersos (ver otro ejemplo en Figura 4.1 de Peña y Romo)
●Una medida de posición, como la media, casi nunca es suficiente por sí sola para resumir adecuadamente las características de un conjunto de datos, necesitaremos alguna medida de dispersión como la desviación típica.
● La desviación típica se define como:
● Siempre toma valores positivos y mide la dispersión alrededor de la media:
Mayor Sx → mayor dispersión (ver Figura 4.2 de Peña yRomo)
En el caso extremo, si todos los datos fueran iguales, y la desviación típica sería cero.
● El cuadrado de la desviación típica se llama varianza y se representa por
● La desviación típica también puede calcularse como:
Ejemplo: Ejercicio 4.3 de Peña y Romo
Calcule la media y la desviación típica de los datos del ejercicio 3.2 (nº de bibliotecarios en las bibliotecas públicas...
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