tema 4

Tema 4: Relaciones de recurrencia
A. Méndez, E. Martín, C. Ortiz y J. Sendra
Abril de 2011

Índice
Guía del tema

II

1. Introducción a las relaciones de recurrencia

1

2. Relaciones de recurrencia lineales de primer orden

4

2.1. Relación lineal homogénea con coeficientes constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2. Relación lineal completa con coeficientes constantes . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .

5

3. Relaciones de recurrencia lineales de segundo orden

6

3.1. Relación lineal homogénea con coeficientes constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

3.2. Relación lineal completa con coeficientes constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3.3. Soluciones particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

4. Relaciones de recurrencia lineales de orden superior

12

4.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

4.2. Soluciones y condiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

4.3. Relación lineal homogénea con coeficientes constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

4.4. Solucionesparticulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

Referencias

22

I

Matemática Discreta (UPM). Curso 2010/11. 2o semestre

Martín, E.; Méndez, A.; Ortiz, C.; Sendra, J.

Guía del tema 4

Asignatura:

Matemática Discreta

Titulo de la Unidad:

Relaciones de recurrencia

Semanas de impartición en el cuatrimestre:

2 semanas

Requisitos para seguir conaprovechamiento el tema
Manejar con soltura las operaciones con polinomios.
Conocer algunas características sobre las raíces de un polinomio relacionadas con el grado del
mismo.
Hallar raíces de polinomios de grado menor o igual que dos.
Manejar el método de Ruffini para el cálculo de raíces de polinomios de orden superior a dos.
Conocer conceptos de espacios vectoriales (operaciones, combinacioneslineales, dependencia e
independencia lineal, bases, dimensión).
Conocer conceptos de matrices (tipos especiales, operaciones y propiedades de las mismas, traspuesta, inversa).
Habilidades de cálculo con matrices.
Conocer conceptos y cálculo de determinantes (definición, propiedades elementales, relación con
dependencia lineal ).
Relacionar los sistemas de ecuaciones lineales con matrices.
Conocersoluciones de sistemas de ecuaciones lineales basados en matrices y determinantes.
Tener nociones de números complejos.
Conocer y utilizar el principio de inducción matemática.
Conocer el concepto de sucesión y algunas sucesiones particulares (progresiones aritméticas y
geométricas).
Objetivos

II

Matemática Discreta (UPM). Curso 2010/11. 2o semestre

Martín, E.; Méndez, A.; Ortiz, C.; Sendra, J.Objetivo general: Comprender que los métodos recursivos son fundamentales para el análisis de
problemas relacionados con los algoritmos.
Objetivos Específicos:
Conocer ejemplos de relaciones de recurrencia.
Plantear problemas en términos de relaciones de recurrencia.
Discernir si una relación de recurrencia es lineal y, en su caso, conocer el orden.
Resolver con soltura relaciones de recurrencialineales de primer orden con coeficientes constantes.
Resolver con soltura relaciones de recurrencia lineales homogéneas de segundo orden con
coeficientes constantes.
Hallar soluciones particulares de recurrencia lineales de segundo orden con coeficientes constantes.
Ser capaz de generalizar y aplicar los conceptos concernientes a las recurrencias lineales de
segundo orden.
Utilizar las raícescaracterísticas para resolver relaciones de recurrencia lineales homogéneas
con coeficientes constantes.
Conocer y utilizar métodos para el cálculo de soluciones particulares de relaciones de recurrencia lineales con coeficientes constantes.
Resolver algunas relaciones de recurrencia lineales con coeficientes constantes.
Contenidos teóricos
Relaciones de recurrencia.
1. Introducción; Relaciones de...