TEMA 4

MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA I

CURSO: 2011/12
UNIDAD 4

UNIVERSIDADB
DE MURCIA
Facultad de Educación
Departamento de las Ciencias
Matemáticas y Sociales

Área de Didáctica de las Matemáticas

MATEMÁTICAS Y SU
DIDÁCTICA I
UNIDAD 4.

Conceptos geométricos fundamentales. Estudio de figuras en el plano.
Áreas. Materiales y recursos didácticos. Errores y dificultades.

Profesor: Antonio Miñano©AntonioSánchez
Miñano Sánchez

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Grupo 6

Unidad 4. Conceptos geométricos fundamentales. Estudio de figuras en el plano. Áreas. Materiales y
recursos didácticos. Errores y dificultades.

ÍNDICE

4. Conceptos geométricos fundamentales. Estudio de figuras en el plano. Áreas.
Materiales y recursos didácticos. Errores y dificultades.
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4.1.- Consideraciones históricas y su didáctica.
4.1.1.- Naturaleza de los objetos geométricos. Enseñanza de la geometría.
4.1.2.- Consideraciones históricas sobre la geometría plana.
4.1.3.- Conocimiento del espacio geométrico. La percepción visual.
4.1.4.- Teoría psicogenética de Piaget sobre el espacio.Etapas evolutivas de la organización espacial.
4.1.5.- El método socrático y el modelo de Van Hiele.
4.2.- Elementos básicos de la geometría.
4.2.1.- Componentes elementales de las figuras geométricas.
4.2.1.1.- Puntos, rectas, planos y espacio.
4.2.1.2.- Segmentos y ángulos.
4.2.2.- Líneas y polígonos en el plano.
4.2.2.1.- Líneas y regiones.
4.2.2.2.- Líneas poligonales. Polígonos.
4.2.2.3.-Diagonales de un polígono.
4.3.- Los triángulos, cuadriláteros y polígonos.
4.3.1.- Los triángulos y su clasificación.
4.3.1.1.- Clasificación de triángulos.
4.3.1.2.- Ángulos de un polígono. Suma.
4.3.1.3.- Construcción de triángulos.
4.3.1.4.- Elementos notables.
4.3.2.- Los cuadriláteros y su clasificación.
4.3.2.1.- Construcción de cuadriláteros.
4.3.3.- Polígonos. Elementos y clasificaciones.4.3.4.- Medida de los ángulos de un polígono regular.
4.4.- Circunferencia y círculo.
4.4.1.- Definiciones y propiedades.
4.4.2.- Posiciones relativas.
4.4.2.1.- Una recta y una circunferencia.
4.4.2.2.- Dos circunferencias.
4.4.3.- Ángulos en una circunferencia.
4.4.4.- Polígonos inscritos y circunscritos a una circunferencia.
4.5.- Perímetros y áreas.
4.5.1.- Perímetros de polígonos.
4.5.2.- Áreasde polígonos.
4.5.3.- Errores en las relaciones área-perímetro.
4.5.4.- Fórmula de Herón. Fórmula de Pick.
4.5.5.- Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.
4.5.6.- Relaciones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Aplicaciones.
4.6.- Recubrimientos del plano con polígonos.
4.6.1.- Teselaciones regulares del plano.
4.6.2.- Teselaciones semirregulares del plano.
4.6.3.- Otras teselaciones.
4.7.-Materiales y recursos para la enseñanza-aprendizaje de la Geometría.
4.8.- Referencias bibliográficas.

©Antonio Miñano Sánchez

MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA I

UNIDAD 4

4.- Conceptos geométricos fundamentales. Estudio
de figuras en el plano. Áreas. Materiales y
recursos didácticos. Errores y dificultades.
4.1.- Consideraciones históricas y su didáctica.
Geometría es una palabra de origen griego quesignifica "el arte de medir la tierra". Pero la
geometría dejó hace ya mucho tiempo de ocuparse de la medida de la tierra. Con los griegos la
geometría se interesó por el mundo de las formas, la identificación de sus componentes más
elementales y de las relaciones y combinaciones entre dichos componentes.
4.1.1.- Naturaleza de los objetos geométricos. Enseñanza de la geometría.
La geometría seocupa de una clase especial de objetos que designamos con palabras como,
punto, recta, plano, triángulo, polígono, poliedro, etc. Tales términos y expresiones designan
“figuras geométricas”, las cuales son consideradas como abstracciones, conceptos, entidades
ideales o representaciones generales de una categoría de objetos. Por tanto, hay que tener en cuenta
que la naturaleza de los entes...