Tema9_EAI_ejemplos

Tema 9. N´
umeros ´ındice generales

Ejercicios resueltos

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Ejercicio resuelto 9.1
Se observa una cesta de la compra compuesta por pan, leche y carne. Los
datos relativos a los precios y a las cantidades consumidas por una familia
en el per´ıodo 2006-2008 aparecen en las siguientes tablas:
Precios unitarios
2006 2007
Pan
0,50 0,55
Leche 0,69 0,75
Carne 10,5
10

2008
0,70
0,85
12

Unidadesconsumidas
2006 2007 2008
Pan
348 337 346
Leche 542 568 612
Carne 46
51
38

a) Calcula e interpreta las variaciones de precios, cantidades y valores de
cada bien de la cesta de la compra de cada a˜
no con respecto a 2006.
b) ¿Cu´anto vari´o en conjunto el precio de la cesta de la compra en relaci´on
al a˜
no 2006?
c) Calcula la variaci´on del consumo y del valor global de cada a˜
no respecto a 2006.Soluci´
on:
El objetivo del Apartado a) es calcular e interpretar las variaciones de
precios, cantidades y valores de cada bien de la cesta de la compra de cada
a˜
no con respecto a 2006.
Planteamiento: hay 3 bienes en la cesta de la compra = {pan (i = 1), leche
(i = 2), carne (i = 3)}. Las magnitudes son el precio y la cantidad. El
per´ıodo base es 0 = 2006 y los actuales son t1 = 2007 y t2 =2008.
M´
etodo y justificaci´
on: se pide las variaciones para cada bien de la cesta,
para lo que se se necesita un ´ındice simple. En esta ocasi´on se calcular´a el
precio relativo, la cantidad relativa y el valor o gasto relativo para ilustrar
los m´etodos y compararlos.
C´
alculos: se determinan los ´ındices simples de precios, cantidades y valores.
El ´ındice o precio relativo del pan al pasar de2006 a 2007 es:
07
P06
(pan) =

precio del pan en 2007
p1,07
0,55e
=
=
= 1,1.
precio del pan en 2006
p1,06
0,5e

Es decir, 0,55 en proporci´on con 0,5 es 1,1. Por lo que se puede decir que
el valor del ´ındice es de 1,1 puntos. En t´erminos porcentuales, se dice que
0,55 es el 110 % de 0,5, o que el ´ındice vale 110 puntos porcentuales.
A. Colubi, A. Lubiano, P. Ter´
an

Estad´ıstica AdministrativaI (GAP-Oviedo)

Tema 9. N´
umeros ´ındice generales

Ejercicios resueltos

2

Al calcular una proporci´on todo lo que est´e por encima de 1 significa un
aumento y por debajo una disminuci´on. Como 1,1 est´a por encima de 1,
hubo un aumento del precio. En concreto, 1,1 − 1 = 0,1, por lo que hay
un incremento del precio de 0,1 puntos. En tanto por ciento, se tiene un
incremento del precio del 10 %(10 puntos porcentuales).
El ´ındice o cantidad relativa del pan al pasar de 2006 a 2007 es:
Q07
06 (pan) =

unidades de pan consumidas en 2007
q1,07
337
=
=
= 0,9684.
unidades de pan consumidas en 2006
q1,06
348

Es decir, 337 en proporci´on con 348 es 0,9684, por lo que el valor del
´ındice es de 0,9684 puntos. En t´erminos porcentuales, se dice que 348 es
el 96,84 % de 337, o que el ´ındicevale 96,84 puntos porcentuales.
Como 0,9684 est´a por debajo de 1, hubo una disminuci´on del consumo.
En concreto, 1 − 0,9684 = 0,0316, por lo que se tendr´ıa un descenso del
consumo de 0,0316 puntos. En tanto por ciento, se tendr´ıa un descenso
del consumo del 3,16 % (3,16 puntos porcentuales).
El ´ındice, valor o gasto relativo del pan al pasar de 2006 a 2007 es:
V0607 (pan) =

valor del pan en2007
p1,07 × q1,07
0,55 × 337
=
=
= 1,0652.
valor del pan en 2006
p1,06 × q1,06
0,50 × 348

Es decir, 185,35 en proporci´on con 174 es 1,0652, por lo que el ´ındice
es de 1,0652 puntos. En t´erminos porcentuales, el gasto en 2007 es el
106,52 % el de 2006, o que el ´ındice vale 106,52 puntos porcentuales.
Como 1,0652 est´a por encima de 1, hubo un aumento del gasto o valor.
En concreto, 1,0652 − 1 =0,0652, por lo que se tendr´ıa un aumento del
gasto de 0,0652 puntos. En tanto por ciento, se tendr´ıa un aumento del
valor del 6,52 % (6,52 puntos porcentuales).
Conclusi´
on: hay varias formas de interpretar los ´ındices:
El precio relativo del pan de 2007 en relaci´on con 2006 es de 1,1
puntos (´o 110 puntos porcentuales).
El precio del pan en 2007 es el 110 % el precio del pan en 2006.
El...