Temario 2da Unidad

TEMARIO UNIDAD DOS

1.-

2.-

3.-

Encuentre la ecuacion vectorial para la recta que pasa por el punto y es
paralela al vector dado
a) P(4, 6, -7)

v=3i + j/2 - 3k/2

b) P(0, 0, 0)

v= 5i + 9j +4k

Encuentre la ecuacion vectorial de la recta que pasa por los puntos indicados
a) P₁(-4, 2, -7)

P₂(10, 6, 5)

b) P₁(0, -1, -3)

P₂(5, -6, 12)

c) P₁(2, 3, -4)

P₂(-10, -6, -5)

Encuentre lasecuaciones parametricas de la recta que pasa por los puntos
indicados

4.-

a) P₁(-5, 3, -3)

P₂(0, 6, -5)

b) P₁(2, -1, 3)

P₂(3, -6, 2)

Dado que las rectas L₁ y L₂ definidas por las ecuacionesparametricas:
x= 3 + 2t
y= 4 - t
z=-1 + 6t
L₁ :
L₂ :

x= 5 - s

y= 3 + s/2

z= 5 - 3s

son iguales, encuentre un valor de t y s tal que el punto P(-7, 9. -31) sea
comun
5.-

Encuentre la ecuacion del planoque contenga al punto dado y sea
perpendicular al vector que se indica

6.-

a) P(5, 1, 3)

v=2i - 3j + 4k

b) P(1/2, 3/4, -1/2)

v= 6i + 8j - 4k

Determine una ecuacion del plano que satisfaga lascondiciones indicadas
a) Contiene a (2, 3, -5) y es paralelo a: x + y -4z= 1
b) Contiene a (3, 6, 12) y es paralelo a: xy

7.-

Encuentre las ecuaciones parametricas de la recta que contiene a(-4, 1, 7) y
es perpendicular al plano -7x + 2y + 3z = 1

8.-

Dadas las ecuaciones parametricas, grafique la curva, especificando puntos de
tangencia horizontal y vertical (si los hay)
y= t² + t
x =2t +1
a)

9.-

b)

x = cost

y= sen²t

c)

x=t-1

y= 2t - 1

5 ≥ t ≥ -1

d)

x= 𝑡

y = 5 -t

t≥ 0

Elimine el parametro y obtenga una ecuacion rectangular que tenga la misma
grafica
x = t²
a)
x =-cos2t
b)

y= t⁴ + 3t² - 1
y= sent

π/4 ≥ t ≥ -π/4

10.- Encuentre la pendiente de la recta tangente en el punto correspondiente al
valor del parametro
x = t³ - t
a)
b)

x = cos²t

y= t² + 5t

t=-1

y=sent

t=π/6

11.- Encuentre dy/dx y d²y/dx²
x = 3t²
y= 6t³
a)
b)

x = cost

y= sent

12.- Encuentre la longitud de la curva
x = 5t³/3
y= 4t³ + 6
a)
b)

x = t³/3

y= t²/2

0≤ t ≤ 2
0 ≤𝑡 ≤

3...