temas de variedad
Páginas: 2 (413 palabras)
Publicado: 6 de julio de 2013
INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA
La definición fundamental del cálculo diferencial es la siguiente:
“La derivada de una función es el límite de la razón del incremento de la función alincremento de la variable independiente cuando esta tiende a cero.”
Cuando el límite de esta razón existe, se dice que la función es derivable o que tiene derivada.
El incremento de una variableque pasa de un valor numérico a otro es la diferencia que se obtiene restando el valor inicial del valor final. Un incremento de x se representa por el símbolo ∆x, que se lee “delta x”.
Es evidenteque el incremento puede ser positivo o negativo según que la variable aumente o disminuya al cambiar de valor. Así mismo
∆y significa incremento de y,
∆ф significa incremento deф,
∆f(x) significa incremento de f (x), etc.
LA REGLA GENERAL DE LA DERIVACIÓN
PRIMER PASO: se sustituye la función x por x+∆x, y se calcula el nuevo valor de la función y+∆y.
SEGUNDOPASO: Se resta el valor
dado de la función del nuevo valor y se obtiene ∆y (incremento de la función).
TERCER PASO: se divide ∆y por ∆x.
CUARTO PASO: Se calcula el límite de este cociente cuando ∆xtiende a cero.
El limite así hallado es la derivada buscada.
EJEMPLO DE INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA
Ahora vamos a considerar un teorema que es fundamental en todas las aplicacionesdel cálculo diferencial al a geometría. Primero es necesario recordar la definición de la tangente a una curva en un punto P de la misma. Supongamos una secante que pase por P y un punto próximo Q dela curva
Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo αtiende a ser β.
La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
mt = f'(a)
Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la...
La definición fundamental del cálculo diferencial es la siguiente:
“La derivada de una función es el límite de la razón del incremento de la función alincremento de la variable independiente cuando esta tiende a cero.”
Cuando el límite de esta razón existe, se dice que la función es derivable o que tiene derivada.
El incremento de una variableque pasa de un valor numérico a otro es la diferencia que se obtiene restando el valor inicial del valor final. Un incremento de x se representa por el símbolo ∆x, que se lee “delta x”.
Es evidenteque el incremento puede ser positivo o negativo según que la variable aumente o disminuya al cambiar de valor. Así mismo
∆y significa incremento de y,
∆ф significa incremento deф,
∆f(x) significa incremento de f (x), etc.
LA REGLA GENERAL DE LA DERIVACIÓN
PRIMER PASO: se sustituye la función x por x+∆x, y se calcula el nuevo valor de la función y+∆y.
SEGUNDOPASO: Se resta el valor
dado de la función del nuevo valor y se obtiene ∆y (incremento de la función).
TERCER PASO: se divide ∆y por ∆x.
CUARTO PASO: Se calcula el límite de este cociente cuando ∆xtiende a cero.
El limite así hallado es la derivada buscada.
EJEMPLO DE INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA
Ahora vamos a considerar un teorema que es fundamental en todas las aplicacionesdel cálculo diferencial al a geometría. Primero es necesario recordar la definición de la tangente a una curva en un punto P de la misma. Supongamos una secante que pase por P y un punto próximo Q dela curva
Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo αtiende a ser β.
La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
mt = f'(a)
Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.